Cum de a găsi în partea de sus a parabolei și de a construi-l

În matematică, există o serie întreagă de identități, printre care un loc important ocupat de ecuația de gradul doi. O astfel de egalitate poate fi abordată atât separat, cât și diagrame pe axele de coordonate. Rădăcinile pătrate ecuații sunt punctele de intersecție ale unei parabole și o linie dreaptă oh.

vedere de ansamblu

Ecuația pătratică , în general , are următoarea structură:

ax ² + bx + c = 0

În rolul de „X“ sunt tratate ca variabile separate, și întreaga expresie. De exemplu:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

În cazul în care x înseamnă ca expresie, este necesar să se prezinte ca o variabilă și pentru a găsi rădăcinile ecuației. După aceea, pentru ei de a echivala polinomului și pentru a rezolva pentru x.

Deci, dacă (x + 7) = a, ecuația ia forma un ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

și ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

un ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Când rădăcini egale -1 și -2, obținem următoarele:

x + 7 = 2 și x + 7 = -1;

x = -9 și x = -8.

Rădăcinile sunt valorile X coordonatele punctului de intersecție cu abscisa parabolei. De fapt, importanța lor nu este atât de important atunci când scopul este doar pentru a găsi în partea de sus a parabolei. Dar pentru trasarea rădăcini joacă un rol important.

Cum de a găsi în partea de sus a parabolei

Să ne întoarcem la ecuația inițială. Pentru a răspunde la întrebarea cum de a găsi în partea de sus a parabolei, este necesar să se cunoască următoarea formulă:

x _sn = -b / 2a,

unde x _sn - o valoare a lui x-coordonata punctului dorit.

Dar cum de a găsi în partea de sus a parabolei fără valoare y-coordonate? Înlocuim valoarea obținută în ecuația x și pentru a găsi variabila dorită. De exemplu, vom rezolva următoarea ecuație:

x ² + 3 = 5 0

Noi căutam valoarea lui x-coordonate pentru vârful parabolei:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1.5.

Găsiți valoarea coordonatelor y pentru vârful parabolei:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Rezultatul este că vârful parabolei este situat la coordonatele (-1,5; -7.25).

Construirea unei parabole

Un parabole este un compus de puncte având o verticală axa de simetrie. Din acest motiv, foarte construcția sa nu este dificil. Cel mai dificil - este de a face calcule corecte ale coordonatelor punctelor.

Ar trebui să acorde o atenție deosebită coeficienții ecuației pătratice.

Coeficientul afectează direcția parabolei. În cazul în care acesta are o valoare negativă, ramurile sunt îndreptate în jos, iar semnul pozitiv - în sus.

Coeficientul b arată cât de mare este o parabolă de mână. Cu cât valoarea, cu atât mai mare va fi.

Coeficientul indică o deplasare în axa y în raport cu originea parabolei.

Cum de a găsi în partea de sus a parabolei, am învățat deja, și pentru a găsi rădăcinile, ar trebui să fie ghidate de următoarele formule:

D = b ² -4ac,

unde D - este discriminant, care este necesară pentru a găsi rădăcinile ecuației.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- Bv - D) / 2a

Valorile obținute din x vor corespunde la zero valori ale lui y, ca Acestea sunt punctele de intersecție cu axa x.

După aceea observăm pe un plan de coordonate vârful parabolei și valorile obținute. Pentru un program mai detaliat, este necesar de a găsi câteva puncte mai mult. În acest scop, vom alege orice valoare x, domeniu admis, și înlocuiți-l în funcție de ecuații. Rezultatul calculelor este coordonata unui punct de pe axa y.

Pentru a simplifica procesul de construire a unui program, puteți desena o linie verticală care trece prin vârful parabolei și perpendicular pe axa x. Aceasta va fi axa de simetrie, prin care, având un singur punct, poate fi definit și un al doilea echidistant față de linia desenată.