Istoria trigonometrie: apariția și dezvoltarea

Istoria Trigonometrie este indisolubil legat de astronomie, deoarece este de a face față provocărilor acestei științe antice, oamenii de știință au început să exploreze relația dintre diferite variabile într-un triunghi.

Până în prezent, trigonometria este un micro-matematică, studiind relația dintre valorile unghiurilor și lungimile laturilor triunghiurilor, precum și care se ocupă cu analiza de identități algebrice ale funcțiilor trigonometrice.

Termenul „trigonometrie“

Termenul, care a dat numele la această secțiune de matematică, a fost găsit pentru prima dată în titlul cărții autorul de matematicianul german Pitiskusa în 1505. Cuvântul „trigonometria“ este de origine greacă și înseamnă „pentru a măsura un triunghi.“ Pentru a fi mai precis, aceasta nu este o dimensiune literală a acestei cifre, ci despre decizia sa, adică, determinarea valorilor elementelor sale necunoscute folosind cunoscute.

Informații generale despre trigonometrie

Istoria trigonometrie a început în urmă cu mai mult de două milenii. Initial, aparitia acesteia a fost asociat cu necesitatea de a determina unghiurile unui triunghi și raportul de aspect. Pe parcursul cercetării a devenit clar că expresia matematică a acestor relații necesită introducerea unor funcții trigonometrice speciale, care au fost făcute inițial ca un tabel numeric.

Pentru mai multe științe aliate cu matematica impuls pentru dezvoltarea de trigonometrie a fost tocmai istorie. Unități de origine de măsurare a unghiului (grade) asociate cu oamenii de știință de cercetare ale Babilonului antic, se bazează pe sistemul șaizecelea de calcul, care a dat naștere la modern zecimal, folosit în multe științe aplicate.

Se presupune că a existat inițial ca parte a astronomiei trigonometrie. Apoi, ea a început să fie folosit în arhitectură. Și-a lungul timpului, a existat utilitatea acestei științe, în diferite domenii ale activității umane. Acest lucru, în special, astronomie, navigare pe mare și aer, acustică, optică, electronică, arhitectură și altele.

Trigonometrie în primele secole

Ghidat de date științifice cu privire la moaște au supraviețuit, cercetatorii au ajuns la concluzia că istoria apariției trigonometria este asociat cu activitatea astronomului grec Hipparchus, care a crezut că mai întâi pe găsirea unor modalități de a rezolva triunghiuri (sferice). Lucrările sale fac parte din secolul al 2-lea î.Hr..

Este, de asemenea, una dintre cele mai importante realizări ale acestui timp este de a determina raportul dintre picioare și ipotenuza într-un triunghi dreptunghic, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de teorema lui Pitagora.

Istoria dezvoltării trigonometrie din Grecia antica este asociat cu numele astronomului Ptolemeu - autorul sistemului geocentric al lumii care a prevalat înainte de Copernic.

astronomii greci nu au fost cunoscute sinus, cosinus și tangenta. Ei au folosit tabele pentru a găsi valoarea coardei cercului cu ajutorul unui arc contractabile. Unitățile de măsură au fost grade coardă, minute și secunde. Un grad a fost egală cu raza porțiunii șaizecea.

De asemenea, studii ale grecilor antici au promovat dezvoltarea de trigonometrie sferică. În special, Euclid în lucrarea sa „Elements“ teorema conduce la regularități raporturi volum de bile de diferite diametre. Lucrările sale în acest domeniu au devenit un fel de impuls pentru dezvoltarea zonelor adiacente mai multe și de cunoaștere. Acest lucru, în special, tehnologia de instrumente astronomice, teoria proiecții harta, sistem de coordonate ceresc, și așa mai departe. D.

Evul Mediu: studiul de oameni de știință indieni

Progresul semnificativ realizat de astronomi indiene medievale. Moartea științei antice în secolul al IV-a dus la trecerea în dezvoltarea matematicii în India.

Istoria apariției trigonometrie ca secțiune separată a exercițiilor matematice a început în Evul Mediu. Atunci oamenii de știință înlocuiește sinusuri coardă. Aceasta descoperire a permis să intre în funcțiile legate de părți studii și unghiuri ale unui triunghi dreptunghic. Asta este, a fost atunci începutul separa un trigonometrie de astronomie, devenind o ramură a matematicii.

Primul tabel de sinus erau în Aryabhata, ele au avut loc în 3 ^din 4 ^din 5 ^pe. Mai târziu, au existat versiuni detaliate ale tabelelor: în special, Bhaskara condus prin sine tabelul ^1.

Primul tratat de specialitate privind trigonometria a apărut în secolul al X-XI. Autorul său a fost central savant asiatic al-Biruni. Un autor medieval mai adâncește în lucrarea sa principală „Canon Mas'ud“ (Cartea a III), în trigonometria, un tabel de sinus (în trepte de câte 15 „) și un tabel de tangentele (în trepte de 1 °).

Istoria dezvoltării trigonometrie în Europa

După transferul în latină arabe tratate (XII-XIII c) cele mai multe idei de oameni de știință indieni și persană au fost împrumutate știința europeană. Prima mențiune a trigonometrie fac parte din secolul al XII-lea în Europa.

Potrivit cercetătorilor, istoria trigonometrie în Europa, asociat cu numele de englezul Richard Wallingford, care a fost autorul lucrărilor „Patru din tratatul despre acordurile directe și răsturnate.“ Că munca lui a fost prima lucrare care este dedicată în întregime trigonometrie. Prin secolul al XV-lea, mulți autori în scrierile lor menționează funcțiile trigonometrice.

Istoria trigonometrie: timp nou

În timpurile moderne, cei mai mulți oameni de știință au devenit conștienți de importanța critică a trigonometrie, nu numai în astronomie și astrologie, dar și în alte domenii ale vieții. Este, în primul rând, artilerie, sisteme optice și de navigație în curse lungi pe mare. Prin urmare, în a doua jumătate a secolului al XVI - lea, acest subiect a interesat mulți oameni importanți din acea vreme, inclusiv Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernic a luat trigonometrie mai multe capitole ale tratatul său „Pe rotațiile Sferele cerești“ (1543). Mai târziu, în anii '60 ai secolului al XVI-lea, Retik - discipol al lui Copernic - care rezultă în lucrarea sa „O parte optică de Astronomie“ pyatnadtsatiznachnye tabele trigonometrice.

Fransua Viet în „canon matematică“ (1579) oferă o caracteristică detaliată și sistematică, deși nedovedit a trigonometria plat și sferice. Și Albrecht Dürer a fost sinusoidei cel prin care sa născut.

Meritele Leonarda Eylera

Oferirea trigonometria de conținut modern și tipul de credit a fost Leonarda Eylera. tratatul său „Introducere în analiza infinitului“ (1748) conține o definiție a termenului „funcții trigonometrice“, care este echivalent cu cel modern. Astfel, omul de știință a fost capabil să determine funcțiile inverse. Dar asta nu e tot.

Definiția funcțiilor trigonometrice pe linia reală a fost posibilă datorită cercetării Euler nu numai unghiuri negative, admise, dar unghiurile Bole 360 °. A fost prima dată când și-a dovedit în scrierile sale că cosinusul și tangenta unui unghi drept sunt negative. Extinderea întregii cosinus și sinus a fost, de asemenea, meritul acestui om de știință. Teoria generală a seriilor trigonometrice și studiul convergenței seriei obținute nu sunt obiecte ale investigațiilor lui Euler. Cu toate acestea, lucrează la rezolvarea problemelor legate, el a făcut multe descoperiri în acest domeniu. A fost prin munca sa a fost continuată de istoria trigonometrie. Pe scurt, în scrierile sale a abordat cu întrebări și trigonometrie sferică.

Aplicații trigonometria

Trigonometrie nu este legată de științe aplicate, în viața de zi cu zi reala este rareori folosit sarcini. Cu toate acestea, acest fapt nu diminuează importanța sa. Este foarte important, de exemplu, o tehnică de triangulație, care permite astronomilor să măsoare cu precizie destul de distanța până la stele minte și monitorizarea sistemelor de navigație prin satelit.

De asemenea, trigonometria este utilizat în navigare, teoria muzicii, acustică, optică, analiza piețelor financiare, electronice, teoria probabilităților, statistica, biologie, medicină (de exemplu, în descifrarea ecografie cu ultrasunete si tomografie computerizata), farmaceuticii, chimie, teoria numerelor, seismologie, meteorologie , oceanografie, cartografie, multe domenii ale fizicii, topografie și geodezie, arhitectura, fonetica, economie, inginerie electronica, inginerie mecanică, grafica pe calculator, cristalografie, și așa mai departe. d. istoria trigonometrie și rolul său în cadrul studiului științe naturale și matematice sunt studiate enii în ziua de azi. Poate că în viitor, aplicațiile sale va fi chiar mai mare.

Originile conceptelor de bază

Istoria apariției și dezvoltării trigonometrie are mai mult de un secol. Introducerea conceptelor care stau la baza acestei secțiuni de matematică, de asemenea, nu a fost de moment.

Astfel, conceptul de „păcat“ are o istorie foarte lungă. Menționarea diferitelor segmente ale relației dintre triunghiuri și cercuri se găsesc chiar și în lucrări științifice, care datează din secolul III î.Hr.. Lucrările acestor mari savanți vechi ca Euclid, Arhimede, Apollonius din Perga, conțin deja primul studiu al acestor relații. Noile descoperiri au cerut o anumite modificări terminologice. Astfel, indian om de știință Aryabhata dă numele coardă de „Jiva“, însemnând „coardă de arc“. Atunci când textele matematice arabe traduse în limba latină, termenul de închidere înlocuit cu sinusul valoare (m. E. „Bend“).

Cuvântul „cosinus“ a apărut mult mai târziu. Acest termen este o abreviere pentru expresia latină „sine suplimentare“.

tangentele ocurență asociate cu decodificarea problema determinării lungimii umbra. Termenul „tangenta“ a fost introdus în matematician arab din secolul X Abu al-Wafa, o parte din primele tabele pentru a determina tangenta și cotangentă. Dar oamenii de știință europeni nu au știut despre aceste realizări. matematician german și astronom Regimontan redescoperă aceste concepte în 1467 Dovada tangentă teorema - la credit lui. A tradus termenul ca „atinge“.