Ca derivat al ieșirii cosinus

Derivatul de cosinus este similar cu derivata sinus baza probelor - definirea funcției limită. Este posibil să se utilizeze o altă metodă folosind formule trigonometrice pentru acționarea sinus și cosinus unghiurile. Exprima o funcție după alta - printr-o cosinus sine, sine, și să se diferențieze cu argumente complexe.

Să considerăm primul exemplu de ieșire cu formula (Cos (x)) '

Dă neglijabilă increment bH argument x Cos y = (x). Dacă noua valoare a argumentului x + bH obține o nouă valoare Cos funcție (x + bH). Apoi incrementa funcția va fi egală DU la Cos (x + Ax) -Cos (x).
Raportul funcției increment va fi o astfel de bH: (Cos (x + Ax) -Cos (x)) / bH. Egal transformări identitare care rezultă în numărătorul fracției. Formula Recall cosinusului diferență, rezultatul este un -2Sin de lucru (bH / 2) înmulțit cu Sin (x + bH / 2). Am găsit limita lim privat acest produs prin bH atunci când bH tinde la zero. Este cunoscut faptul că primul (numit remarcabil) lim limită (Sin (bH / 2) / (bH / 2)) este egal cu 1 și limita -Sin (x + bH / 2) este egal -Sin (x) când Ax, care tinde să zero.
Scriem rezultatul: derivatul (cos (x)) „este - Sin (x).

Unii preferă a doua metodă de a obține aceeași formulă

Cunoscut din trigonometria: Cos (x) este egal Sin (0,5 · Π-x) în mod similar Sin (x) este Cos (0,5 · Π-x). funcții complexe Apoi diferențiabilă - sinusul unui unghi suplimentar (în locul X cosinus).
Obținem Cos de produs (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x)“, deoarece derivata cosinusul sinusoidală x este x. Accesarea a doua formulă Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) înlocuirea cosinus și sinus, consideră că (0,5 · Π-x) = -1. Acum ne -Sin (x).
Deci, ia derivatul de cosinus, suntem = -Sin (x) pentru functia y = Cos (x).

Derivatul de cosinus pătrat

Un exemplu frecvent utilizat este utilizat în cazul în care derivatul de cosinus. Funcția y = Cos ² (x) complex. Găsim prima funcție de putere diferențial cu exponent 2, adică 2 · cos (x), apoi se înmulțește cu derivatul (cos (x))“, care este egală cu -Sin (x). Se obține y „= -2 · Cos (x) · Sin (x). Când formula aplicabilă Sin (2 · x), sinusul unghiului dublu, obținerea finală simplificată
răspuns y „= -Sin (2 · x)

funcţii hiperbolice

Aplicat la studiul multor discipline tehnice în matematică, de exemplu, face mai ușor să se calculeze integralele, soluție de ecuații diferențiale. Ele sunt exprimate în termenii funcțiilor trigonometrice cu argumente imaginare, deci hiperbolică cosinus ch (x) = Cos (i · x) unde i - este o unitate imaginară, hiperbolică sine sh (x) = Sin (i · x).
cosinusul hiperbolic este calculat pur și simplu.
Să considerăm funcția y ^{= (e x + e -x)} / 2, aceasta este hiperbolică ch cosinus (x). Folosind regula de a gasi un derivat suma a două expresii, îndepărtarea de obicei constantă de multiplicare (Const) pentru semnul derivatului. Al doilea termen de 0,5 · e ^-x - funcții complexe (derivatul său este -0.5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - primul termen. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' poate fi scrisă în mod diferit: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} „= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} deoarece derivatul (e ^{- x)} „este egal cu -1, la umnnozhennaya e ^{- x.} Rezultatul a fost o diferență, iar acest lucru este sh sinusului hiperbolic (x).
Concluzie: (ch (x)) „= sh (x).
Rassmitrim un exemplu de cum să se calculeze derivata funcției y = ch (x ³ +1).
Prin regula diferențierea cosinus hiperbolic cu argumentul complex y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' unde (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Derivatul acestei funcții este egală cu 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Derivatele au discutat funcții y = ch (x) și y = Cos (x) tabel

La decizia exemplelor nu este necesar de fiecare dată pentru a le diferenția pe schema propusă, utilizați suficient de ieșire.
Exemplu. Diferențiază functia y = Cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
Este ușor de calculat (utilizarea tabelate de date), y „= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).