Un algoritm pentru construirea tabelelor de adevăr ale expresiilor logice

Astăzi, în această lucrare vor fi discutate în detaliu problema de a construi un tabel de adevăr al expresiilor logice. Cu această problemă des întâlnită elevii care dau examenul de stat unificat în informatică. De fapt, așa-numita algebra booleană nu este complexă dacă știți legile necesare, operațiunile și regulile pentru construirea de tabele de adevăr. Acestea sunt întrebările pe care le vom face astăzi.

algebra booleană

algebră logică bazată pe expresii logice simple, care sunt operațiuni interconectate, creând o expresie complexă. Rețineți că algebra booleană cuprinde două operații binare: plus și multiplicare (și disjuncție conjuncției, respectiv); un unară - inversiune. Toate expresie simplă (elemente ale unei expresii logice complexe) să ia una dintre cele două valori: „1“ sau „0“, „true“ sau „false“, „+“ sau „-“ respectiv.

algebra logicii se bazează pe câteva axiome relativ simple:

• asociativitatea;
• este comutativ;
• absorbție;
• distributivitatea;
• adiționalitate.

Dacă știți aceste legi și succesiunea de funcții, construirea unui tabel de adevăr a expresiilor logice nu va provoca dificultăți. Să ne amintim că operațiunea trebuie să fie efectuate în strictă succesiune: negație, multiplicare, plus, consecință, echivalență, doar trece apoi la bar Schiffer sau logic, nici operații. Apropo, pentru ultimele două funcții nu sunt reguli de prioritate, pentru a le pune în aplicare în ordinea în care acestea sunt situate.

Regulile de întocmirea tabelului

Construirea unui tabel de adevăr al expresiilor logice ajută la rezolvarea multor probleme logice și de a găsi soluții la exemple voluminoase complexe. Este de remarcat faptul că există unele reguli de compilare a acestora.

Pentru a face corect un tabel logic, este necesar să se înceapă să se determine numărul de rânduri. Cum de a face acest lucru? Contoriza numărul de variabile care alcătuiesc o expresie complexă și folosește formula simplă: A = 2 la puterea n. Și - acesta este numărul de rânduri din tabel întocmit de adevăr, n - este numărul de variabile care fac parte dintr-o expresie logică complexă.

Exemplu: complex de expresie conține trei variabile (A, B și C), apoi o notă proastă trebuie să fie construit în al treilea grad. B este tabelul de adevăr vom avea opt linii. Adăugați o linie pentru titlul coloanei.

În continuare, ne întoarcem la expresia noastră și de a determina ordinea acțiunilor desfășurate. Pentru o mai bună pentru ei înșiși un semn creion (una, două, și așa mai departe).

Pasul următor vom calcula numărul de operații. Numărul rezultat - numărul de coloane din tabelul nostru. Asigurați-vă că pentru a adăuga chiar și un număr de coloane ca variabile conținute în termenii dvs., pentru a umple combinațiile posibile ale variabilelor.

Apoi, trebuie să umple capacul de masa noastră. Mai jos vedeți un exemplu în acest sens.

Acum proceda la umplerea de combinații posibile. Pentru două variabile, acestea sunt următoarele: 00, 01, 10, 11. Pentru trei variabile: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

După ce toate elementele menționate mai sus se poate proceda la calcularea celulelor rămase și umplere tabelul rezultat.

exemplu

Considerăm acum exemplul de a construi un tabel al expresiei logice este adevărată: inversiunea A + B * A.

1. Count variabile: 2. Număr de linii: 4 + 1 = 5.
2. Ordinea de execuție a acțiunilor: prima inversiune, a doua conjuncția, disjuncția treia.
3. Număr de coloane: 3 + 2 = 5.
4. Obținerea unui urmărire și de umplere de masă.

Ca o regulă, de locuri de muncă sună astfel: „Cât de multe combinații satisface F = 0“ sau „în ce combinații F = 1“. La prima întrebare răspunsul - 1, al doilea - 00, 01, 11.

Citiți cu atenție lucrarea pe care sunt date. Puteți rezolva în mod corect problema, dar pentru a face o greșeală în scris răspunsul. Încă o dată am atrag atenția asupra ordinii acțiunilor:

• negare;
• multiplicare;
• plus.

sarcină

Construirea unui tabel de adevăr poate ajuta pentru a găsi răspunsul la o problemă logică dificilă. Urmează procesul de pregătire de exprimare și tabelul de adevăr pentru starea sarcinilor logice pe care le poate în această secțiune a articolului.

Având în vedere cele patru valori ale lui A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Pentru unii dintre ei mențiunea "inversiunea (mai mici A 6) + (mai puțin de 5 A)" este fals?

Prima coloană va fi umplut cu valori de 7, 6, 5, 4 necesare în această secvență. În coloana următoare, trebuie să răspundem la întrebarea: „? Și mai puțin de 6“ A treia coloană umplută în același, doar acum răspunsul la întrebarea: „? Și mai puțin de 5“

Se determină secvența de operații. Amintiți-vă că refuzul are prioritate față de disjuncție. Deci, coloana următoare Completăm valorile care corespund condiției nu este (mai puțin decât 6). Al patrulea va răspunde la întrebarea principală a problemei noastre. Mai jos vedeți un exemplu de umplere tabel.

Vă rugăm să rețineți că avem un număr de răspunsuri, o expresie falsă este o valoare a lui A = 5, aceasta este a treia versiune a răspunsului.