Regulile lui Kirchhoff

Fostul fizician german Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), absolvent al Universității din Königsberg, fiind șeful Departamentului de Fizică Matematică de la Universitatea din Berlin, pe baza datelor experimentale și a legilor lui Ohm, a primit o serie de reguli care permit analizarea circuitelor electrice complexe. Deci regulile lui Kirchhoff au apărut și sunt folosite în electrodinamică.

Prima regulă a nodului este, în esență, legea conservării sarcinii în combinație cu condiția ca navele să nu se nască și să nu dispară în dirijor. Această regulă se aplică nodurilor de circuite electrice, adică Puncte dintr-un lanț în care trei sau mai mulți conductori converg.

Dacă luăm ca direcție pozitivă curentul în circuit care se apropie de nodul curent și cel care se stinge - pentru curenții negativi, atunci suma curenților la orice nod ar trebui să fie zero, deoarece taxele nu se pot acumula în nod:

I = n

Σ Iᵢ = 0,

I = l

Cu alte cuvinte, numărul de taxe care se apropie de nod pe unitate de timp va fi egal cu numărul de taxe care părăsesc punctul dat în aceeași perioadă de timp.

A doua regulă a lui Kirchhoff este o generalizare a legii lui Ohm și se referă la contururile închise ale unui lanț ramificat.

În orice buclă închisă aleasă arbitrar într-un circuit electric complex, suma algebrică a produselor forțelor de curent și de rezistență ale secțiunilor corespunzătoare ale circuitului va fi egală cu suma algebrică a emf-ului în circuitul dat:

I = n1 i = n1

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

I = li = l

Normele lui Kirchhoff sunt utilizate cel mai adesea pentru a determina magnitudinea forțelor curente în secțiunile unui circuit complex, când sunt specificate rezistențele și parametrii surselor curente . Luați în considerare tehnica aplicării regulilor cu privire la exemplul de calcul al circuitului. Deoarece ecuațiile în care se utilizează regulile Kirchhoff sunt ecuații ordinare algebrice, numărul lor trebuie să fie egal cu numărul de cantități necunoscute. Dacă lanțul analizat conține node m și n secțiuni (ramuri), atunci conform primei reguli este posibilă compilarea (m - 1) a ecuațiilor independente și folosirea celei de a doua reguli, încă ecuații independente (n - m + 1).

Pasul 1. Alegem direcția curentului într-un mod arbitrar, respectând "regula" fluxului de intrare și ieșire, nodul nu poate fi o sursă sau un chiuveta de încărcări. Dacă faceți o greșeală când selectați direcția curentului , atunci valoarea puterii acestui curent va fi negativă. Dar direcțiile acțiunii surselor curente nu sunt arbitrare, ele sunt dictate de modul de comutare a poliilor.

Pasul 2. Se scrie ecuația curentă care corespunde primei reguli Kirchhoff pentru nodul b:

I2 - I1 - I3 = 0

Etapa 3. Se scriu ecuațiile corespunzătoare celei de-a doua reguli Kirchhoff, dar mai întâi alegem două contururi independente. În acest caz, există trei opțiuni posibile: conturul stâng {badb}, conturul drept {bcdb} și conturul din jurul lanțului {badcb}.

Deoarece nu trebuie decât să găsim trei valori ale curentului, ne limităm la două circuite. Direcția bypass-ului nu contează, curenții și EMF sunt considerați pozitivi dacă coincid cu direcția bypass-ului. Să mergem în jurul conturului {badb} în sens contrar acelor de ceasornic, ecuația va arăta astfel:

I1R1 + I2R2 = e1

A doua rundă pe care o facem pe ringul mare {badcb}:

I1R1-I3R3 = e1-e2

Pasul 4. Acum facem un sistem de ecuații, care este destul de simplu de rezolvat.

Folosind regulile lui Kirchhoff, este posibil să se efectueze ecuații algebrice destul de complexe. Situația este simplificată dacă lanțul conține anumite elemente simetrice, în acest caz pot exista noduri cu aceleași potențiale și circuite de ramificație cu curenți egali, ceea ce simplifică foarte mult ecuațiile.

Un exemplu clasic al unei astfel de situații este problema determinării forțelor curenților într-o figură cubică compusă din rezistene identice. Datorită simetriei lanțului, potențialul punctelor 2,3,6, precum și punctele 4,5,7, vor fi identice, ele pot fi conectate, deoarece aceasta nu va schimba distribuția curenților în termeni de distribuție, dar circuitul va fi mult mai simplu. Astfel, legea lui Kirchhoff pentru circuitul electric pivotează cu ușurință un circuit complex DC.