Radix. EXEMPLU nepozitsionnyh sisteme numerice

sistem numeric - ce este? Chiar și fără să știe răspunsul la această întrebare, fiecare dintre noi în mod necesar în viața ta se bucură de sisteme de numerație și nu știe despre asta. Asta-i drept, la plural! Aceasta nu este una, ci mai multe. Înainte de a da exemple notatii nepozitsionnyh, să ne uităm la această problemă, vom vorbi despre sisteme de poziție, de asemenea.

Necesitatea de a contului

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au nevoie pentru a rula, care este intuitiv conștient de faptul că trebuie să-și exprime punctul de vedere într-un fel cantitativă a lucrurilor și a evenimentelor. Creierul îți spune că trebuie să utilizați elemente pentru a conta. Cel mai convenabil fost întotdeauna degetele, iar acest lucru este de înțeles, pentru că ele sunt întotdeauna disponibile (cu câteva excepții).

Acesta a avut cel mai vechi membru al rasei umane să se îndoaie degetele, în sensul literal - reprezintă numărul de mamuti moarte, de exemplu. Numele elementelor de astfel de conturi nu exista, ci doar o imagine vizuală, o comparație.

Sistem modern Numărul pozitional

Numeralul System - o metodă (procedeu) se bizui valori cantitative și cantitățile de anumite caractere (litere sau caractere).

Trebuie înțeles că o astfel de poziție nepozitsionnyh și plumb înainte de a da exemple sisteme numerice nepozitsionnyh. sistem de numerație pozițional setat. Acum, utilizate în diverse domenii, după cum urmează: binar (include doar două componente majore: 0 și 1) senar (numărul de caractere - 6), octal (cifre - 8) duodecimal (douăsprezece caractere), HEX (include șaisprezece caractere). Fiecare rând de caractere în sistemele începe de la zero. Tehnologia de calculator moderne bazate pe utilizarea de cod binar - notația pozițională binar.

Sistemul număr zecimal

Pozițională este prezența în diferite grade de poziții semnificative, care sunt amplasate un număr semn. Acest lucru este cel mai bine ilustrat de sistemul număr zecimal. La urma urmei, suntem obișnuiți să-l din copilărie. Semne în acest sistem zece: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Luați numărul 327. Există trei cifre 3, 2, 7. Fiecare dintre ele se află în poziția sa ( loc). Șapte ia poziția atribuită unei singure valori (unități), egalitate de puncte - zeci, și triplu - sute. Deoarece numărul de trei cifre, prin urmare, doar trei poziția.

Pe baza celor de mai sus, un număr zecimal de trei cifre pot fi descrise după cum urmează: trei sute și douăzeci și șapte de unități. Și poziția (importanță) semnificație numărate de la stânga la dreapta, dintr-o poziție slabă (unitate) pentru a mai puternice (de ordinul sutelor).

Am fost simt foarte confortabil în sistemul zecimal numărul pozitional. Noi în mâinile zece degete pe picioarele lor - precum și. Cinci plus cinci - deci, datorită degetelor, ne-am imagina cu ușurință copilăria a zeci. Acesta este motivul pentru care există este ușor pentru copii să învețe tabla înmulțirii de cinci și zece. Și atât de ușor de a învăța să numere bancnote, care sunt adesea multipli (adică divizate fără un rest) de cinci și zece.

Alt sistem numeric pozitional

Spre surprinderea multora, trebuie spus că nu numai că creierul nostru este obișnuit să facă unele calcule în sistemul de numărare zecimal. Până în prezent, omenirea folosește senar și duodecimal. Aceasta este, în acest sistem există doar șase caractere (în senar): 0, 1, 2, 3, 4, 5. La lor douăsprezece duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, unde A - este numărul 10, - numărul 11 (deoarece semnul ar trebui să fie unul).

Judecător pentru tine. Noi credem ca sixes de timp, nu-i așa? La o oră - minute șaizeci (șaizeci), o zi - este de douăzeci și patru de ore (de două ori doisprezece) ani - douăsprezece luni, și așa mai departe ... Toate intervalele de timp se potrivesc cu ușurință în numere de șase- și duodecimal. Dar suntem atât de obișnuiți cu ea, noi nu cred că chiar la timp de lectură.

sistem de numărul Nonpositional. unar

Ai nevoie de a decide este ceea ce este - sistem de numărul nepozitsionnyh. Acesta este un astfel de sistem simbolic, în care nu există nici o poziție pentru numărul de caractere, sau principiul „citire“ a poziției este independentă. Ea are, de asemenea, regulile sale proprii de intrare și calcule.

Iată câteva exemple nepozitsionnyh sisteme numerice. Să ne întoarcem la cele mai vechi timpuri. Utilizatorii au nevoie de un cont și să vină cu invenția cel mai simplu - noduli. Sistemul este numărul Nonpositional nodulară. Un subiect (sac de orez, taur, căpiță , etc.) contorizate, de exemplu, atunci când cumpărarea sau vânzarea și nod legat in coarda.

Ca rezultat, coarda devine cat mai multe noduri, cât de multe pungi de orez cumpărate (ca exemplu). Dar, de asemenea, ar putea fi o crestătură pe un băț de lemn pe o lespede de piatră, etc. Acest sistem de numerotare a fost numit Lumpy. Acesta are un al doilea nume - unară, sau singur ( „uno“ în mijloacele latine „una“).

Devine evident că sistemul numeric - nepozitsionnyh. La urma urmei, despre ce poziții vorbim când (poziția) numai unul! În mod ironic, în unele părți ale Pământului este încă în vogă nepozitsionnyh sistem numărul unară.

De asemenea, la nepozitsionnyh sistem numeric includ:

• Roman (pentru scrierea numerelor litere folosite - caractere latine);
• (Simboluri cum ar fi romane, au fost de asemenea folosite) antice egiptene;
• alfabet (folosit litere ale alfabetului);
• Babiloniană (cuneiforme - utilizat direct și prevernuty "pană");
• Greacă (denumit, de asemenea, ca alfabetul).

Sistemul numeral roman

Ancient Imperiul Roman, precum și știința sa, a fost foarte progresivă. Romanii au dat lumii multe inventii utile ale științei și artei, inclusiv sistemul său de cont. În urmă cu două sute de ani, cifre romane au fost folosite pentru a desemna cantitățile de documente de afaceri (evitându-se astfel contrafăcute).

cifre romane - de exemplu, sistem de numărul nonpositional, este cunoscut pentru noi acum. Sistemul roman, de asemenea, utilizat în mod activ, dar nu pentru calcule matematice, precum și pentru acțiuni strict direcționate. De exemplu, folosind cifre romane pentru a indica datele istorice, sec, numere de volum, secțiuni și capitole în publicații de carte. De multe ori folosit pentru decorarea semnelor romane de cadrane de ore. Și un exemplu de cifre romane nonpositional Radix.

Romanii au desemnat numerele de litere ale alfabetului latin. Iar numărul lor înregistrate de anumite reguli. Există o listă de caractere cheie în sistemul numeral roman, prin intermediul acestora au fost înregistrate toate numerele, fără excepție.

Reguli de elaborare a numerelor

Numărul necesar este obținut prin adăugarea de caractere (litere latine) și calcularea sumei acestora. Luați în considerare modul în care în mod simbolic semnele scrise în sistemul roman și modul în care acestea trebuie să fie „citit“. Enumerăm legile de bază de formare a numerelor din Roman nonpositional sistem numeric.

1. Numărul patru - IV, este compusă din două caractere (I, V - unu și cinci). Acesta se obține prin scăderea semnul mai mic de mai mult, dacă el se află în stânga. În cazul în care marca este mai mică pe dreapta, este necesar să se adauge, pentru a primi apoi numărul șase - VI.
2. Este necesar să se adauge două semn identic în picioare din apropiere. De exemplu: SS - este de 200 (C - 100) sau XX - 20.
3. Dacă primul număr de caractere este mai mic decât al doilea, al treilea din seria poate fi un simbol a cărui valoare este încă mai mică decât prima. Pentru a evita confuzia, vom da un exemplu: CDX - 410 (decimal).
4. Unele dintre numere mai mari pot fi reprezentate în diferite moduri, care este unul dintre dezavantajele sistemului de numărare roman. Iată câteva exemple: MVM (sistem roman) = 1000 + (1000-5) = 1995 (sistem zecimal) sau MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Și asta nu e toate căile.

trucuri aritmetice

sistem de numerație Nepozitsionnyh - acest lucru este, uneori, un set complex de reguli pentru numere de formare, de prelucrare a acestora (operațiuni pe ele). Operațiile aritmetice în sistemele numerice nepozitsionnyh - nu este ușor pentru oamenii moderni. Noi nu invidie un matematicieni romani!

EXEMPLU plus. Să încercăm să adăugați două numere: XIX + = XXVI XXXV, această sarcină este realizată în două etape:

1. Primul - și să ia o proporție mai mică de numere adăuga până: IX + VI = XV (I V și I după înainte de X „ucide“ unul pe altul).
2. În al doilea rând - adăuga până acțiuni mari din cele două numere: X + XX = XXX.

Scadere se face ceva mai complicat. Reduce numărul de divizat necesar în elementele sale constitutive, și apoi scade și scade pentru a reduce simbolurile duplicat. Din cele 500 263 Scădeți:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplicare cifre romane. Apropo, este necesar să menționăm că romanii nu au avut semne arifmetichekih operații, ei pur și simplu cuvânt pentru ei.

Deînmulțit multiplica numărul necesar pentru fiecare simbol multiplicator în parte, primește mai multe piese care trebuie să fie pliat. În acest mod produce o multiplicare a polinoame.

În ceea ce privește divizarea, procesul în sistemul numeral roman a fost și încă este cel mai dificil. Apoi se aplică scorurile romane antice - abac. Pentru a lucra cu el oameni special instruiți (și nu fiecare persoană a fost capabil să învețe o știință).

Pe sistemele de nepozitsionnyh elimină dezavantajele

După cum sa menționat mai sus, există dezavantaje, inconveniente în sistemele numerice de utilizare nepozitsionnyh. Unară este destul de simplu pentru un cont simplu, dar calcule aritmetice și complexe, nu este deloc necesar.

În Roma, nu există reguli comune pentru formarea unui număr mare și există o mizerie, și este foarte dificil de a efectua calcule. În plus, cel mai mare număr, care pot fi scrise de romani cu ajutorul metodei sale, a fost de 100.000.