Nu ai uitat cum să rezolve o ecuație pătratică este incompletă?

Cum de a rezolva incomplet ecuația de gradul doi? Este cunoscut faptul că acesta este un exemplu particular de realizare a egalității ax ² + Bx + C = O, unde a, c b și - coeficienții reali ai x necunoscute, și în care ≠ o, și b și c sunt zero - simultan sau separat. De exemplu, C = O, într-un ≠ sau invers. Suntem aproape să ne amintim definiția unei ecuații pătratice.

clarifica

al doilea grad trinom este egal cu zero. Primul său coeficient de ≠ o, b și c poate lua orice valoare. Valoarea variabilei x va fi atunci rădăcina ecuației, în cazul în care , atunci când rândul său substituit în egalitatea numerică corectă. Să luăm în considerare rădăcini reale, deși deciziile ecuațiilor pot fi numere complexe. Complet numită o ecuație în care nici unul dintre coeficienții nu egală cu o, o ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Noi rezolva exemplul. 2 ² 5 = -9H-on, vom găsi
D = + 40 = 81 121,
D este pozitiv, rădăcinile sunt apoi x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, iar cea de a doua x ₂ = (9-√121): o- = 4, 5. Verificarea ajută să ne asigurăm că acestea sunt corecte.

Aici este pas cu pas soluție ecuației pătratice

Prin discriminant poate rezolva orice ecuație, partea stanga este un bine-cunoscut trinom pătrat atunci când un ≠ despre. În exemplul nostru. -9H-2 ² 5 0 = (s + ² + Bx C = O)

• Găsiți primul discriminant D de cunoscute formula ² -4as.
• Noi verificam ceea ce este valoarea D: avem mai mult de zero este egal cu zero sau mai puțin.
• Știm că dacă D> O, o ecuație pătratică are doar două rădăcini diferite reale, ele reprezintă în mod tipic x ₁ și x _2,
  iată cum să calculeze:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) , iar al doilea: x ₂ = (-spre-√D) :( 2a).
• D = o - una rădăcină, sau, să zicem, două egale:
  x ₁ este egal cu ₂ și este -sa egal: (2a).
• În cele din urmă, D

Luați în considerare ceea ce sunt ecuații incomplete gradul al doilea

1. ax ² + Bx = o. Termenul constant, coeficientul c când x ⁰ este egal cu zero, o ≠ o.
   Cum de a rezolva ecuația de gradul doi incomplet de acest tip? Scoate x paranteze. Ne amintim atunci când produsul a doi factori este zero.
   x (ax + b) = o, poate fi atunci: X este O sau când ax + b = o.
   A decide două ecuații liniare, avem x = -c / a.
   Ca rezultat, avem rădăcini x ₁ = 0, computațional x ₂ = -b / _a.
2. Acum, coeficientul lui x este aproximativ, dar nu sunt egale (≠) o.
   ² x + c = o. Va trece la partea dreaptă a ecuației, obținem x ² = c. Această ecuație are numai rădăcini reale, atunci când un număr pozitiv c (c x este egal cu ₁ dacă √ (c), respectiv, x ₂ - -√ (c). În caz contrar, ecuația nu are rădăcini deloc.
3. Ultima opțiune: b = c = o, adică ² s = o. Firește, o astfel de ecuație simplă puțin are rădăcină, x = pe.

cazuri speciale

Cum de a rezolva o ecuație pătratică considerată incompletă, iar acum vozmem orice fel.

• În întregul pătratic ecuația al doilea coeficient x - chiar numărul.
  Fie K = o, 5b. Avem formula de calcul discriminante și rădăcini.
  D / 4 k = ² - ac, rădăcini calculate ca x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a când D> o.
  x = -k / o la D = o.
  Nici rădăcini când D
• Sunt date ecuațiile pătratice când coeficientul lui x la patrat este 1, ele sunt de obicei înregistrați x ² + p + q = o. Ele sunt supuse toate formula de mai sus, calculul este oarecum mai simplu.
  Exemplul ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• În plus, având în vedere aplicarea cu ușurință teorema lui Vieta. Aceasta precizează că suma rădăcinilor ecuației este egală cu -p, al doilea coeficient cu minus (adica semnul opus), iar produsul a rădăcinilor este egal cu q, termenul constant. Verificați cât de ușor ar trebui să identifice rădăcinile prin voce a acestei ecuații. Pentru neredus (pentru toți coeficienții nu sunt egale cu zero), această teoremă se aplică după cum urmează: suma x + ₁ x ₂ este egal -sa / a, produs x ₁ · x ₂ este egal cu a / a.

Suma pe termen absolut și un prim coeficient și egal cu coeficientul b. În această situație, ecuația are cel puțin o rădăcină (ușor dovedită), primul necesar este de -1, iar al doilea c / a, în cazul în care acesta există. Cum de a rezolva o ecuație pătratică este incompletă, vă puteți verifica. Simplu. Coeficienții pot fi în anumite proporții între ele

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Suma tuturor coeficienților este de aproximativ.
  Rădăcinile acestei ecuații - 1 și c / a. Exemplul 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Există mai multe alte modalități de a rezolva diferite ecuații de gradul al doilea. De exemplu, metoda de alocare a acestui pătrat perfect polinom. Mai multe moduri grafice. Atunci când de multe ori de-a face cu astfel de exemple, să învețe cum să „flip-“ le sub formă de semințe, pentru că toate căile vin în minte în mod automat.