Diagrama Euler. Diagrama Euler - în logica

Leonhard Euler (1707-1783) - celebru matematician elvețian și rusă, un membru al Academiei de Științe St. Petersburg, cea mai mare parte a vieții în Rusia. Cele mai bune cunoscute în analiza matematică, statistici, informații, și logica este considerat cercul Eulerian (diagrama Euler-Venn) utilizat pentru a indica domeniul de aplicare a conceptelor și elemente ale seturilor.

Dzhon Venn (1834-1923) - filosof și logician engleză, co-autor al diagramelor Euler-Venn.

Concepte compatibile și incompatibile

Logica Termenul se referă la o formă de gândire, care reflectă trăsăturile esențiale ale unei clase de obiecte similare. Acestea sunt identificate de către unul sau un grup de cuvinte, „hartă a lumii“, „The kvintseptakkord dominantă“, „Luni“, și altele.

În cazul în care elementele de volum ale conceptului de deținută integral sau parțial de volumul celuilalt, vorbind despre concepte compatibile. În cazul în care orice element al conceptului de volum definit nu face parte din domeniul de aplicare al celuilalt, avem un loc cu concepte incompatibile.

La rândul său, fiecare dintre tipurile de concepte are propriul set de posibile relații. este compatibil pentru următoarele concepte:

• identitate (echivalenŃă) volume;
• intersecție (suprapunere) volume;
• subordonare (subordonare).

Pentru incompatibile:

• subordonare (coordonare);
• contrast (contrarii);
• contradicție (kontradiktornost).

Schematic, relația dintre conceptele de logică pot fi desemnate folosind cercurile Euler-Venn.

relațiile de echivalență

În acest caz, conceptul înseamnă același lucru. Prin urmare, cantitatea de concepte de date sunt aceleași. De exemplu:

A - Sigmund Freud;

In - fondatorul psihanalizei.

fie:

A - pătrat;

B - un dreptunghi echilateral;

C - romburi equiangular.

Folosit pentru a se referi la cercuri complet identice Euler.

Intersecția (suprapunere)

Această categorie include conceptul de partajare elemente comune constatate în legătură cu intersecții. Aceasta este, valoarea unuia dintre conceptele sunt incluse parțial în domeniul de aplicare al unui alt:

A - profesor;

B - fan al muzicii.

După cum se vede din acest exemplu, volumul de concepte se suprapun: profesori anumit grup poate fi iubitori de muzică, și vice-versa - printre fanii muzicii pot fi reprezentanți ai profesiei didactice. Un raport similar va fi în cazul în care un concept A efectuează, de exemplu, „cetățean“ și ca B - „autodriver“.

Depunerea (subordonare)

Schematic indicat ca Euler diagrama scara diferita. Relația dintre conceptele în acest caz, se caracterizează prin faptul că un concept subordonat (volum minim) este pe deplin parte a subordona (volum mai mare). În acest caz, sclavul nu epuizează conceptul respectă pe deplin.

De exemplu:

A - arbore;

B - pin.

Conceptul va fi subordonat conceptului A. Deoarece pin se aplică copaci, termenul A devine subordonând în acest exemplu, „absorbind“, volumul conceptului V.

Subordination (coordonare)

Raportul indică cele două sau mai multe concepte se exclud reciproc, dar care aparțin în care specificat la comun gama de generice. De exemplu:

A - clarinet;

În - chitară;

C - vioară;

D - un instrument muzical.

Conceptul de A, B, C nu se suprapun în raport unul cu altul, cu toate acestea, ele fac parte din categoria de instrumente muzicale (conceptul D).

Opusul (contrarii)

Opunându relația dintre conceptele de concepte medii de date înrudirea aceluiași gen. Astfel, una dintre conceptele are anumite proprietăți (caracteristici), în timp ce cealaltă lor neagă înlocuirea opusă în caracter. Astfel, avem de-a face cu antonime. De exemplu:

A - pitic;

B - gigant.

Euler cerc la relația inversă dintre termenii este împărțit în trei segmente, dintre care prima corespunde conceptului A, al doilea - în conceptul, iar al treilea - restul conceptelor posibile.

Controversa (kontradiktornost)

În acest caz, ambele concepte sunt vederi de același tip. Ca și în exemplul anterior, unul dintre conceptele indică anumite calități (atribute), în timp ce celălalt le-a negat. Cu toate acestea, în contrast cu atitudinea opusă, al doilea, conceptul opus, nu un substitut pentru proprietate a negat o altă alternativă. De exemplu:

A - o sarcină dificilă;

B - sarcină simplă (non-A).

Exprimându sfera de aplicare a conceptelor de acest gen, cercul Euler este împărțit în două părți - un al treilea, intermediar în acest caz, nu există. Astfel, conceptele sunt, de asemenea, antonime. În acest caz, unul dintre ele (A) devine pozitivă (de aprobare orice indicație) și a doua (B sau A) - negativ (nega semnul corespunzător), „Cartea albă“ - „nu este o hârtie albă“, „istoria națională“ - "istorie străină", etc ...

Astfel, raportul de volum de concepte în relație unul cu altul este o caracteristică cheie care determină cercurile Euler.

Relațiile dintre seturi

ar trebui, de asemenea, Distingem între elementele și multitudinea de volum care reprezintă cercuri Euler. Conceptul împrumutat din multitudinea științei matematice și are o suficient de largă. Exemple de logica și matematica afișa ca un anumit set de obiecte. Obiecte ele însele sunt elemente ale setului. „O mulțime au o mulțime, ca imaginabil“ (Georg Cantor, fondatorul teoriei multimilor).

Seturile de desemnare transportate prin litere majuscule A, B, C, D ... etc, elemente ale setului - litere mici: .. A, b, c, d ... etc. Exemple ale setului pot fi elevi situate în aceeași clasă, cărți în picioare. pe un raft specific (sau, de exemplu, toate cărțile dintr-o anumită bibliotecă), paginile din jurnalul, bace intr-un luminis pădure, și așa mai departe. d.

La rândul său, în cazul în care un anumit set nu conține nici un element, atunci aceasta se numește un semn gol și indică Ø. De exemplu, o multitudine de puncte de intersecție de linii paralele, o multitudine de soluții pentru ecuația x ² = -5.

Reuniunea provocărilor

Pentru a rezolva un număr mare de sarcini sunt utilizate pe scară largă diagrama Euler. Exemplele demonstrează logica de comunicare operații logice teoria mulțimilor. Acesta utilizează conceptele de tabel de adevăr. De exemplu, cercul notat Un nume este un domeniu de adevăr. Astfel, zona din afara cercului va fi o minciună. Pentru a determina zona diagramei pentru operația logică ar trebui să fie eclozat regiuni care definesc diagrama Euler în care valorile sale pentru elementele A și B sunt adevărate.

Utilizarea cercurile lui Euler a găsit aplicarea practică largă în diverse industrii. De exemplu, într-o situație cu o alegere profesională. În cazul în care subiectul este preocupat de alegerea unei viitoare profesii, aceasta poate fi ghidată de următoarele criterii:

W - ce-mi place să fac?

D - pe care le primesc?

P - decât pot face bani buni?

Noi reprezentăm acest lucru în formă de diagrame: diagrama Euler (exemple în logica - raportul de intersecție):

Rezultatul va fi acele profesii care vor fi la intersecția celor trei cercuri.

loc separat în urma Euler-Venn ocupă în matematică (teoria mulțimilor) în calculul combinațiilor și proprietăți. Euler diagrama multitudine de elemente de imagine din dreptunghiul indicând setul universal (U). În loc de cercuri pot fi utilizate și alte figuri închise, dar esența rămâne aceeași. Cifrele se intersectează unele cu altele, în funcție de condițiile problemei (în cazul cel mai general). De asemenea, cifrele de date ar trebui să fie etichetate în mod corespunzător. Deoarece elementele avute în vedere pot acționa puncte seturi situate în diferite segmente ale diagramei. Bazat pe ea poate o anumită zonă umbră, desemnând astfel setul nou format.

Cu seturi de date este permisă pentru a efectua operații matematice de bază: adăugarea (suma seturilor de elemente), scădere (diferență), multiplicare (produs). În plus, datorită diagramele Euler-Venn pot efectua operațiuni pe comparația setat la numărul elementelor lor constitutive, nu-i de numărare.