Calcularea grinzilor pe deformare. Deformarea maximă a fasciculului: formula

Fasciculul este un element în inginerie, care este o tijă care încarcă forțele care acționează într-o direcție perpendiculară pe tija. Activitatea inginerilor include adesea necesitatea de a calcula deflexia fasciculului sub sarcină. Această acțiune este efectuată pentru a limita deformarea maximă a fasciculului.

tipuri

Astăzi, grinzi din materiale diferite pot fi folosite în construcții. Poate fi din metal sau din lemn. Fiecare caz implică grinzi diferite. În acest caz, calcularea grinzilor de deformare poate avea unele diferențe care apar pe baza diferenței de structură și materiale utilizate.

Grinzi din lemn

Construcția individuală a zilei implică o aplicare largă a grinzilor din lemn. Aproape fiecare structură conține podele din lemn. Grinzile din lemn pot fi utilizate ca elemente de sprijin, sunt utilizate la fabricarea podelelor și, de asemenea, ca suport pentru podele între etaje.

Nu este un secret faptul că fasciculul de lemn, precum și fasciculul de oțel, au proprietatea de a se încinge sub influența forțelor de încărcare. Săgeata de deformare depinde de materialul utilizat, de caracteristicile geometrice ale structurii în care este utilizată fasciculul și de natura sarcinilor.

Deformarea admisibilă a fasciculului este formată din doi factori:

• Corespondența deflecției și valorile admisibile.
• Posibilitatea de a opera clădirea luând în considerare deformarea.

Calculele de rezistență și rigiditate realizate în timpul construcției fac posibilă estimarea cât mai eficientă posibil a încărcărilor pe care clădirea le poate rezista în timpul funcționării. De asemenea, aceste calcule vă permit să aflați exact ce va fi deformarea elementelor structurale în fiecare caz particular. Poate că nimeni nu va argumenta cu privire la faptul că calculele detaliate și cele mai exacte fac parte din responsabilitățile inginerilor civili, dar folosind mai multe formule și abilitatea calculelor matematice, puteți calcula singur toate cantitățile necesare.

Pentru a face calculul corect al deformării fasciculului, trebuie luată în considerare și faptul că în construcția conceptului de rigiditate și rezistență sunt inseparabile. Pe baza datelor de calcul al rezistenței, este posibil să se procedeze la calcule ulterioare privind rigiditatea. Este de remarcat faptul că calculul deformării fasciculului este unul dintre elementele indispensabile în calcularea rigidității.

Acordați atenție faptului că, pentru efectuarea unor astfel de calcule, este mai bine să utilizați propriile calcule pe scară largă, folosind scheme simple simple. Procedând astfel, se recomandă și o marjă mică în partea mai mare. Mai ales dacă calculul se referă la elementele rulmentului.

Calcularea grinzilor pe deformare. Algoritmul muncii

De fapt, algoritmul prin care se face un astfel de calcul este suficient de simplu. De exemplu, luați în considerare o schemă oarecum simplificată de calcul, în timp ce omiteți anumiți termeni și formule. Pentru a calcula grinzile pentru deformare, este necesar să efectuați o serie de acțiuni într-o anumită ordine. Algoritmul de calcul este după cum urmează:

• Se compilează o schemă de calcul.
• Sunt determinate caracteristicile geometrice ale fasciculului.
• Se calculează sarcina maximă pentru acest element.
• În caz de necesitate, rezistența fasciculului este verificată pe momentul de încovoiere.
• Deformarea maximă este calculată.

După cum puteți vedea, toate acțiunile sunt destul de simple și destul de fezabile.

Elaborarea schemei de proiectare a fasciculului

Pentru a face o schemă de calcul, nu este nevoie de prea multe cunoștințe. Pentru aceasta, este suficient să se cunoască dimensiunea și forma secțiunii transversale a elementului, deschiderea între suporturi și metoda de susținere. Spanul este distanța dintre două suporturi. De exemplu, utilizați grinzi ca grinzi suport care se suprapun peste pereții caroseriei casei, între care 4 m, atunci intervalul va fi egal cu 4 m.

Calculând deformarea unui fascicul de lemn, ele sunt considerate a fi elementele liber ale structurii. În cazul unei raze de suprapunere , se adoptă pentru calcul un circuit cu o sarcină distribuită uniform. Este marcat cu simbolul q. Cu toate acestea, dacă sarcina este de natură concentrată, atunci este luat un circuit cu o sarcină concentrată, desemnată F. Amplitudinea acestei sarcini este egală cu greutatea care va exercita o presiune asupra structurii.

Moment de inerție

Caracteristica geometrică, care a fost numită momentul de inerție, este importantă în calculele pentru deformarea unui fascicul. Formula ne permite să calculam această valoare, o vom da puțin mai mică.

Atunci când se calculează momentul inerției, trebuie să se acorde atenție faptului că dimensiunea acestei caracteristici depinde de orientarea elementului în spațiu. În acest caz, se observă o relație inversă între momentul inerției și amploarea deformării. Cu cât este mai mic momentul de inerție, cu atât este mai mare valoarea deflectării și viceversa. Această dependență poate fi urmărită cu ușurință în practică. Fiecare persoană știe că placa așezată pe margine se îndoaie mult mai puțin decât o placă similară care se află într-o poziție normală.

Calcularea momentului de inerție pentru un fascicul cu secțiune dreptunghiulară se face prin formula:

J = b * h ^ 3/12, unde:

B este lățimea secțiunii;

H este secțiunea transversală a fasciculului.

Calculul nivelului maxim de încărcare

Determinarea sarcinii maxime pe elementul structural se face ținând cont de o serie de factori și indicatori. De obicei, la calcularea nivelului de încărcare, luați în considerare greutatea unui metru curent al fasciculului, greutatea unui metru pătrat de suprapunere, sarcina pe suprapunerea temporară și încărcătura din pereții despărțitori pe 1 metru pătrat de suprapunere. Se ia în considerare și distanța dintre grinzi, măsurată în metri. Pentru un exemplu de calculare a sarcinii maxime pe un fascicul de lemn, se iau valorile medii, conform cărora greutatea de suprapunere este de 60 kg / m², sarcina temporară pe suprapunere este de 250 kg / m², pereții despărțitori vor cântări 75 kg / m². Greutatea fasciculului în sine este foarte simplu de calculat, cunoscându-i volumul și densitatea. Să presupunem că este folosit un fascicul de lemn cu o secțiune transversală de 0,15x0,2 m. În acest caz, greutatea sa va fi de 18 kg / m. De asemenea, de exemplu, luăm distanța dintre grinzile suprapunerii egale cu 600 mm. În acest caz, coeficientul de care avem nevoie este de 0,6.

Ca rezultat al calculării sarcinii maxime, obținem următorul rezultat: q = (60 + 250 + 75) * 0.6 + 18 = 249 kg / m.

Când se obține valoarea, puteți calcula deflecția maximă.

Calcularea valorii maxime de deviere

Când se calculează fasciculul, formula afișează toate elementele necesare. Trebuie remarcat faptul că formula folosită pentru calcule poate avea o formă ușor diferită dacă se efectuează calculul pentru diferite tipuri de sarcini care vor afecta fasciculul.

Mai întâi vă aducem la cunoștință formula folosită pentru a calcula deformarea maximă a unui fascicul de lemn cu sarcină distribuită.

F = -5 * q * 1 ^ 4/384 * E * J.

Rețineți că în această formulă, E este o valoare constantă, care se numește modulul de elasticitate al materialului. Pentru lemn această valoare este egală cu 100 000 kgf / m².

Continuând calculele cu datele noastre folosite pentru exemplificare, obținem că pentru un fascicul din lemn cu o secțiune transversală de 0,15 x 0,2 m și o lungime de 4 m, deformarea maximă sub acțiunea unei sarcini distribuite este de 0,83 cm.

Atragem atenția asupra faptului că atunci când deformarea este calculată ținând seama de schema cu sarcină concentrată, formula are următoarea formă:

F = -F * l ^ 3/48 * E * J, unde:

F este forța de presiune asupra barei.

De asemenea, atragem atenția asupra faptului că valoarea modulului de elasticitate utilizat în calcule poate să difere pentru diferite tipuri de lemn. Influența este exercitată nu numai de speciile arborelui, ci și de forma lemnului. Prin urmare, un singur fascicul de lemn, fascicul de lipit sau jgheabul rotunjit va avea diferite module elastice și, prin urmare, diferite valori ale deformării maxime.

Puteți urmări diferite obiective prin calcularea grinzilor la deformare. Dacă doriți să cunoașteți limitele de deformare a elementelor structurale, atunci după calcularea săgeților de devieri se poate opri. Dacă obiectivul dvs. este de a stabili nivelul de conformitate al indicatorilor găsiți cu normele de construcție, atunci acestea trebuie comparate cu datele care sunt plasate în documentele normative speciale.

I-beam

Rețineți că fasciculele cu fascicul I sunt folosite oarecum mai puțin din cauza formei lor. Cu toate acestea, trebuie de asemenea să se țină cont de faptul că un astfel de element de construcție poate rezista unor sarcini mult mai mari decât un colț sau un canal, o alternativă la care poate fi un fascicul I.

Calcularea deflexiei unui fascicul I este utilă dacă îl veți folosi ca un element structural puternic.

De asemenea, vă atragem atenția asupra faptului că nu este posibil să se calculeze deflecția pentru toate tipurile de fascicule cu fascicul I. În ce cazuri este posibil să se calculeze deflexia unui fascicul I? Există 6 astfel de cazuri, care corespund la șase tipuri de lămpi I. Aceste tipuri sunt:

• Un fascicol cu o singură spațiere, cu o încărcătură uniform distribuită.
• Consola cu etanșare rigidă la un capăt și încărcare uniform distribuită.
• Un fascicul dintr-o singură deschidere cu o consolă pe o parte, la care se aplică o sarcină uniform distribuită.
• Grinzi cu o singură spațiere cu suport de tip articulat cu forță concentrată.
• Un fascicul cu o rază de sprijin cu articulație cu două forțe concentrate.
• Consola cu etanșare și forță concentrată.

Grinzi metalice

Calcularea deflecției maxime este aceeași, fie că este o rază de oțel, fie un element dintr-un alt material. Principalul lucru este să ne amintim acele cantități care sunt specifice și constante, cum ar fi modulul de elasticitate al materialului. Atunci când lucrați cu grinzi metalice, este important să rețineți că ele pot fi realizate din oțel sau din grinzi de tip I. Deformarea unei raze metalice din oțel se calculează ținând seama de faptul că constanta E în acest caz este de 2 · 105Mpa. Toate celelalte elemente, cum ar fi momentul inerției, sunt calculate de algoritmii descriși mai sus.

Calcularea deformării maxime pentru un fascicul cu două suporturi

De exemplu, luați în considerare schema în care fasciculul se află pe două suporturi și se aplică o forță concentrată la un punct arbitrar. Până în momentul aplicării forței, fasciculul era o linie dreaptă, dar sub influența forței și-a schimbat aspectul și a devenit o curbă din cauza deformării.

Să presupunem că planul XY este planul de simetrie al fasciculului pe două suporturi. Toate sarcinile acționează pe grindă în acest plan. În acest caz, este faptul că curba obținută ca urmare a acțiunii forței va fi, de asemenea, în acest plan. Această curbă se numește linia elastică a fasciculului sau linia de deformare a fasciculului. Soluționați algebric linia elastică a fasciculului și calculați deformarea fasciculului, a cărui formulă va fi constantă pentru grinzi cu două suporturi, poate fi după cum urmează.

Deflecția la o distanță z de la suportul stâng al fasciculului cu 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ² ) / (6E * J * l) * (2 * z / a + z / bz ³ /

Deformarea fasciculului pe două suporturi la o distanță z de la suportul din stânga pentru un ≤ z ≤l

F (z) = (-P * a ² * b ² ) / (6E * J * l) * (2 * (lz) / b + (lz) / a- (lz) P este forța aplicată, E este modulul de elasticitate al materialului, J este momentul axial al inerției.

În cazul unui fascicul cu două suporturi, momentul inerției se calculează după cum urmează:

J = b ₁ h ₁ 3/12, unde b ₁ și h ₁ sunt valorile lățimii și înălțimii secțiunii fasciculului utilizat, respectiv.

concluzie

În concluzie, putem concluziona că auto-calculul deformării maxime a grinzilor de diferite tipuri este destul de simplu. Așa cum sa arătat în acest articol, principalul lucru este să cunoaștem anumite caracteristici care depind de material și caracteristicile sale geometrice și de asemenea să realizăm calcule pe mai multe formule în care fiecare parametru are propria explicație și nu este luat de nicăieri.