Regulile de bază de diferențiere, matematică aplicată

Pentru început, este demn de amintit că o astfel diferențial și un sens matematic îl poartă.

Funcția Differential este produsul funcției derivat al argumentului pe diferențiala argumentului. Matematic, acest concept poate fi scris ca expresie: dy = y „* dx.

La rândul său, pentru a determina derivata egalității y '= lim dx-0 (dy / dx), și pentru a determina limita - dy expresie / dx = x' + α, unde parametrul a este cantitatea matematică infinitezimal.

Prin urmare, ambele părți ale expresiei trebuie multiplicate cu dx, care dă în cele din urmă dy = y „* dx + α * dx, unde dx - este o schimbare infinitezimal în argument, (α * dx) - valoarea care poate fi neglijată, atunci dy - increment funcții și (y * dx) - partea principală a creșterii sau diferențial.

Funcția Differential este produsul funcției derivat pe diferențiala argumentului.

Acum este necesar să se ia în considerare regulile de bază de diferențiere, care sunt adesea folosite în analiza matematică.

Teorema. Suma Derivata egală cu suma produselor obținute din componente: (a + c) = a „+ c“.

În mod similar, această regulă va fi activă pentru derivatul diferenței.
Consecința danogo regulile de diferențiere este afirmația că derivatul unui număr de termeni egali cu suma produselor obținute prin acești termeni.

De exemplu, dacă doriți să găsiți derivata expresiei (a + c-k) „atunci rezultatul este o expresie a unui“ + c «k».

Teorema. Produsul derivat al funcțiilor matematice diferențiabile la un punct egal cu suma care constă din produsul obținut primul factor la al doilea derivat și produsul de al doilea factor la primul derivat.

Teorema este scrisă matematic după cum urmează: (a * c) '= a * o' + a „* s. Consecința teoremei este concluzia că factorul constant în derivatul produsului poate fi luată în afara funcției de derivat.

Sub forma unei expresii algebrice, această regulă este scris după cum urmează: (a * c) = a * a“, unde a = const.

De exemplu, dacă doriți să găsiți derivata expresiei (2a3)“, rezultatul este răspunsul: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. funcțiile de relații derivative egal cu raportul dintre diferența de derivat al numărătorului înmulțit cu numitorul și timpii de numărător derivata numitorului și pătratul numitorul.

Teorema este scrisă matematic după cum urmează: (a / c) '= ( a' * a * a-c „) / ^2.

În concluzie, este necesar să se ia în considerare regula pentru diferențierea funcțiilor compuse.

Teorema. Având în vedere o fuktsii y = f (x), unde x = c (t), atunci funcția y, în ceea ce privește variabila t, numit complex.

Astfel, în analiza matematică a derivatului unei funcții compozit este tratată ca un derivat al funcției multiplicată cu derivata sub-funcții. Pentru comoditatea regulilor de diferențiere a funcțiilor complexe sunt sub forma unui tabel.

Cu utilizarea regulată a acestui tabel sunt ușor de reținut derivați. Restul derivaților de funcții complexe pot fi găsite, dacă aplicăm regulile de diferențiere a funcțiilor care au fost stabilite în teoremele și corolarele la acestea.