Fractura geometrica este un miracol uimitor

Conceptele "geometrie fractală" și "fractal" au apărut la sfârșitul anilor '70, iar din a doua jumătate a anilor 80 au intrat ferm în dicționarul programatorilor, matematicienilor și chiar al comercianților financiari. Însuși termenul "fractal" provine din latina "fractus" și este tradus ca fiind "compus din fragmente". Acest cuvânt, în 1975, omul de știință american și francez Benoit Mandelbrot a desemnat structurile neregulate, dar asemănătoare celor pe care la avut în acel moment. În 1977 a fost publicată cartea sa, care a fost dedicată în întregime unui fenomen unic și frumos precum geometria fractală a naturii.

Benois Mandelbrot însuși era un matematician, totuși termenul "fractal" nu se aplică conceptelor matematice. De regulă, aceasta înseamnă o figură geometrică cu una sau mai multe dintre următoarele proprietăți:

1) cu o creștere a acestuia, se dezvăluie o structură complexă;

2) într-o anumită măsură, această cifră este similară cu ea însăși;

3) poate fi construit folosind proceduri recursive;

4) se caracterizează printr-o dimensiune fracționată Hausdorff (fractală) care depășește dimensiunea topologică.

Fragmentarea geometriei este o adevărată revoluție în descrierea matematică a naturii. Cu ajutorul ei, puteți descrie lumea mult mai clar decât matematica tradițională sau fizica. Luați, de exemplu, mișcarea Browniană. Se pare că haosul domnește în mișcarea aleatorie a particulelor de praf suspendate în apă. Cu toate acestea, geometria fractală este prezentă și aici. Mișcarea Brownian dezordonată are un răspuns de frecvență care poate fi folosit pentru a prezice fenomenele cu un număr mare de date statistice. Acest lucru nu poate decât să surprindă. Cu toate acestea, mișcarea browniană a ajutat-o pe Mandelbrot la vremea sa să prezică fluctuațiile prețurilor în valoarea lânii.

Fractal geometrie a găsit o aplicare largă în tehnologie de calcul. Imaginați-vă că trebuie să creați un program care să poată afișa un model tridimensional al liniei de coastă, al munților sau al marginilor pădurilor. Ce formule pot descrie toate acestea? Ce caracteristici de utilizat? Și aici pentru a veni fractali. Uită-te la crenguta mică - aceasta este o asemănare minusculă De un copac mare. Un nor mic este ceva de genul unui nor mare, și o moleculă este un analog mic al galaxiei. Deci, aplicând formule recurente, adică acelea care se referă la ele însele, puteți simula imagini destul de realiste.

Fractal geometria își găsește aplicația în arhitectură, arte plastice (impresionismul fractal). Picturile lui Jackson Pollack, o dată celebru în timpul său, sunt un exemplu viu al acestui lucru. Cu ajutorul fractalilor, industria cinematografică a făcut o adevărată descoperire - înainte de aceasta, elementele artificiale ale peisajului nu au fost niciodată atât de realiste. Economiștii le folosesc pentru a anticipa fluctuațiile ratelor de valori mobiliare. Lumea fractalului conține încă o mulțime de surprinzătoare, pentru că este o limbă vie a naturii și cine știe ce fel de descoperire va împinge omenirea în următorii 5-10 ani?