Cum de a rezolva un sistem de ecuații liniare de tipul

Pentru o înțelegere completă a modului de a rezolva un sistem de ecuații, este necesar să se ia în considerare ceea ce reprezintă. După cum reiese din termenul în sine, „sistem“ - o colecție de mai multe ecuații asociate între ele. Există sisteme de algebrice și ecuații diferențiale. În acest articol vom acorda o atenție la modul de a rezolva un sistem de ecuații de primul tip.
Prin definiție, o ecuație algebrică se numește, în care variabilele de mai sus apar operații matematice simple, adică plus, diviziune, scădere, înmulțire, exponentiation și găsirea rădăcinii. Un algoritm pentru rezolvarea ecuației de acest tip este redus la transformarea sa prin ea pentru a găsi construcție echivalentă, dar mai simple.
Sistem de ecuații algebrice sunt împărțite în liniare și neliniare.
Sistemul de ecuații liniare (abrevierea SLAE de asemenea , utilizat pe scară largă) este diferit de un sistem de ecuații neliniare care există variabile necunoscute în primul grad. Vedere generală SLAE în formă de matrice arata ca: Ax = b, unde A este - o varietate de factori cunoscuți, x - variabile, b - o varietate de membri liberi cunoscuți.

Există mai multe modalități cu privire la modul de a rezolva un sistem de ecuații de acest tip, ele împărțite în metode directe și iterativă. Metodele directe ne permit să găsim valorile variabilelor pentru un anumit număr de transformări matematice și algoritmul iterativ folosind aproximări succesive și rafinament.

Să considerăm un exemplu de modul de a rezolva un sistem de ecuații liniare folosind metoda directă pentru identificarea valorilor variabilelor. Metodele directe includ metode de Gauss, Jordan-Gauss, Kramer, matura si altele. Una dintre cele mai simple poate fi numită metoda lui Cramer, de obicei , a fost cu el familiaritate cu matricea începe în curriculum. Această metodă este proiectat pentru rezolvarea sistemelor liniare pătratice, adică astfel de sisteme în care numărul de ecuații este egal cu numărul de variabile necunoscute în șir. De asemenea, pentru a rezolva un sistem de ecuații cu Cramer, trebuie să vă asigurați că termenii liberi - nu este zero (o condiție).

Soluție Algoritmul este după cum urmează: 1 într-o matrice formată din factorii și sistemele cunoscute și este principalul determinant al bH. Determinantul se găsește prin scăderea produsului elementelor diagonale secundare ale elementelor produsului principal.

compilat suplimentar 2 matrice în care prima coloană a valorilor de substituție disponibile elemente b, în mod similar cu exemplul anterior sunt determinante bH _1.

Noi forma matricea 3, valorile coeficienților disponibile de substituție pentru a doua coloană, constatăm că determinantul matricei _{2 bH.} Și așa mai departe până când, până când se calculează determinantul matricei, unde coeficienții b sunt în ultima coloană.

Pentru a găsi valoarea unei anumite variabile, trebuie să elibereze coeficienții obținuți prin calificative substituirii împărțit în principal determinant, și anume ₁ = x bH ₁ / bH, ₂ x ₂ = bH / bH etc.
Dacă aveți întrebări cu privire la modul de a rezolva un sistem de ecuații într-un fel, va incurajam sa de referință și materiale de instruire, care detaliate toate etapele de bază.