Sarcina teoriei probabilității cu decizia. Teoria probabilităților pentru Dummies

Matematica curs pregătește studenții o mulțime de surprize, dintre care unul - este sarcina teoriei probabilității. Odată cu decizia acestor sarcini studenților există o problemă în aproape o sută la sută din timp. Pentru a înțelege și de a înțelege această întrebare, trebuie să cunoașteți regulile de bază, axiomelor, definiții. Pentru a înțelege textul din carte, trebuie să știți toate reducerile. Toate acestea ne propunem să învățăm.

Știința și aplicarea acesteia

Din moment ce noi oferim un curs intensiv de „Teoria probabilităților pentru Dummies“, trebuie să introduceți mai întâi conceptele de bază și abrevieri scrisoare. Pentru a începe să se definească noțiunea de „teoria probabilității“. Ce fel de știință este și ceea ce este pentru? Teoria probabilităților - este una dintre ramurile matematicii care studiază fenomenele și valorile aleatoare. Ea analizează, de asemenea, modele, proprietăți și operațiuni efectuate cu aceste variabile aleatoare. De ce este necesar? Stiinta a fost larg raspandita in studiul fenomenelor naturale. Orice procese naturale și fizice nu se poate face fără prezența întâmplării. Chiar dacă în timpul experimentului au fost înregistrate cât mai exact posibil rezultatele, dacă se repetă același test cu o mare probabilitate rezultatul nu va fi la fel.

Exemple de probleme în teoria probabilităților vom considera că puteți vedea pentru tine. Rezultatul depinde de mai mulți factori, care sunt practic imposibil să se ia în considerare sau înregistrare, dar, cu toate acestea, ele au un impact enorm asupra rezultatelor experimentului. Exemple evidente sunt problema de a determina traiectoria planetelor sau determinarea prognozei meteo, probabilitatea de a întâlni o cunoștință pe drumul spre locul de muncă și determinarea înălțimii atlet de salt. Este, de asemenea, teoria probabilității este de mare ajutor pentru brokerii de pe bursele de valori. Sarcina teoriei probabilității, decizia care a avut anterior multe probleme vor fi pentru tine un moft real, după trei sau patru exemple de mai jos.

evenimente

Așa cum am menționat mai devreme, știință studiază evenimente. Teoria probabilităților, exemple de rezolvare a problemelor, vom lua în considerare mai târziu, studiind doar un singur tip - aleatoare. Cu toate acestea, trebuie să știți că evenimentele pot fi de trei tipuri:

• Imposibil.
• Fiabil.
• Aleatorie.

Noi oferim puține stipulează fiecare dintre ele. eveniment imposibil nu se va întâmpla în nici un caz. Exemple sunt: înghețarea apei la o temperatură peste Extrudare de zero cub sac de bile.

Anumite eveniment are loc întotdeauna cu siguranță absolută, în cazul în care toate condițiile. De exemplu, ați primit salarii pentru munca lor, a primit o diplomă de învățământ superior profesional, în cazul în care a studiat cu fidelitate, a trecut examenele și au apărat diploma, și așa mai departe.

Cu evenimente aleatoare un pic mai complicat: în cursul experimentului, se poate întâmpla sau nu, de exemplu, pentru a trage un as de pe punte carte, ceea ce face maxim trei încercări. Rezultatul poate fi obținut la prima încercare, și așa mai departe, în general, nu se obține. Este probabil originea evenimentului și studiază știința.

probabilitate

Se evaluează, în general, posibilitatea unui rezultat de succes al experienței, în care are loc evenimentul. Probabilitatea este estimat la un nivel calitativ, mai ales în cazul în care evaluarea cantitativă este imposibilă sau dificilă. Sarcina teoriei probabilității cu decizia, sau mai degrabă cu evaluarea probabilității unui eveniment, înseamnă găsirea foarte posibil , partea unui rezultat de succes. Probabilitate în matematică - o caracteristici numerice ale evenimentului. Este nevoie de valori de la zero la unu, notate cu litera P. Dacă P este egala cu zero, evenimentul nu poate avea loc în cazul în care unitatea, evenimentul va avea loc cu o probabilitate absolută. Cu cât este mai P se apropie de unitate, cu atât mai puternică probabilitatea unui rezultat de succes, și invers, în cazul în care este aproape de zero, iar evenimentul va avea loc cu o probabilitate scăzută.

Abrevieri

Sarcina teoriei probabilității, cu decizia pe care le va întâlni în curând, poate conține următoarele abrevieri:

• !;
• {};
• N;
• P și P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• m.

Există unele altele: pentru explicații suplimentare vor fi făcute în funcție de necesități. Ne propunem să începem cu, explică reducerea prezentată mai sus. În primul rând pe lista noastră este găsit factorial. Pentru a face clar, vom da exemple: 1 * = 5 2 * 3 * 4 * 5 sau 3 = 1 * 2 * 3 !. Mai mult, în scoabele scriere predeterminate pluralitate, de exemplu {1; 2; 3; 4; ..; n} sau {10; 140; 400; 562}. Următoarea notație - un set de numere naturale este destul de comună în sarcinile teoriei probabilității. După cum sa menționat mai devreme, P - este probabilitatea și P (X) - este probabilitatea evenimentelor eveniment apariție H. alfabet latin notat, de exemplu: A - prins alb minge B - albastru, C - roșu sau, respectiv ,. n literă mică - este numărul tuturor rezultatelor posibile, și m - numărul de bogate. Prin urmare, obținem regula clasică pentru găsirea unei probabilități de sarcini elementare: F = m / n. Teoria probabilităților „pentru Dummies“, probabil, și limitat la cunoștințele. Acum, pentru a asigura trecerea la soluția.

Problema 1. combinatorică

Grupul Student are treizeci de persoane, din care trebuie să alegeți cel Bătrân, adjunctul său și Supraveghetorul magazinului. Trebuie să găsești un număr de moduri de a face această acțiune. O astfel de misiune poate avea loc la examen. Teoria probabilității, că sarcinile avem în vedere, ar putea include sarcini de la cursul combinatorică, probabilitatea de a găsi un clasic, geometric și obiectivele pentru formula de bază. În acest exemplu, vom rezolva sarcina de combinatorică curs. Vom trece la o decizie. Această sarcină este simplu:

1. n1 = 30 - posibile administratori ai grupului studențesc;
2. n2 = 29 - cei care pot prelua postul de deputat;
3. n3 = 28 de persoane care solicită magazin steward.

Tot ce trebuie să facem este să găsim cele mai bune de alegeri, care este de a multiplica toate cifrele. Ca rezultat, obținem: 30 * 29 * 28 = 24360.

Acesta va fi răspunsul la această întrebare.

Problema 2. Rearanjare

La conferința de 6 participanți, ordinea stabilită prin tragere la sorți. Trebuie să găsim numărul de opțiuni posibile pentru tragerea la sorți. În acest exemplu, considerăm o permutare a celor șase elemente, care este, trebuie să găsim un 6!

reduceri Punctul am menționat deja, ceea ce este și cum să calculeze. Un total se dovedește că există 720 de opțiuni pentru tragerea la sorți. La prima vedere, sarcină dificilă este o soluție destul de scurt și simplu. Aceasta este sarcina care examinează teoria probabilității. Cum de a rezolva problemele de un nivel mai înalt, ne vom uita la următoarele exemple.

sarcina 3

Un grup de elevi de la douăzeci și cinci de oameni ar trebui să fie împărțite în trei grupe de câte șase, nouă și zece. Avem: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Rămâne să înlocuiască valorile corecte în formula, obținem: N25 (6,9,10). După calcule simple vom primi un răspuns - 16360143 800. Dacă lucrarea nu spune că este necesar să se obțină o soluție numerică, putem oferi sub forma de factorialele.

sarcina 4

Trei persoane număr necunoscut un-zece. Găsiți probabilitatea ca cineva se va potrivi cu numărul. În primul rând trebuie să știm numărul tuturor rezultatelor - în acest caz, o mie, care este, de zece în al treilea grad. Acum vom găsi numărul de opțiuni care fac adeveresc toate numere diferite care se multiplica la zece, nouă și opt. În cazul în care a făcut aceste numere? Primul se gândește la numere el are zece opțiuni, al doilea este nouă, iar al treilea ar trebui să fie alese din cele opt rămase, astfel încât obține 720 de opțiuni posibile. Așa cum am considerat deja mai sus, toate variantele de 1000 și 720 fără repetiție, prin urmare, ne interesează restul 280. Acum avem nevoie de o formulă pentru a găsi probabilitatea clasică: P =. Am primit un răspuns: 0,28.