Principiul lui Dirichlet. Claritatea și simplitatea în rezolvarea problemelor de complexitate diferite

matematician german Gustava Lezhona Dirichlet, Peter (13.02.1805 - 05.05.1859) este cunoscut ca fondator al principiului, titlul numelui său. Dar , în plus față de teoria, a explicat în mod tradițional prin exemplul de „păsări și celule“, pe seama unui membru corespondent străin al Academiei St. Petersburg de Științe, membru al Societății Regale din Londra, Academia de Științe din Paris, al Academiei din Berlin de Științe, profesor de la Berlin și la Universitatea din Gottingen sunt multe lucrări despre analiza matematică și teoria numerelor .

El nu a introdus în matematică doar un principiu bine-cunoscut, Dirichlet ar putea dovedi, de asemenea, o teoremă pe un număr infinit de numere prime care există în orice progresie aritmetică a numerelor întregi cu anumite condiții. O condiție pentru aceasta este faptul că primul termen al ei, iar diferența - numărul relativ prim.

El a primit un studiu aprofundat al legii distribuției numerelor de ordinare, care sunt specifice aritmetice , progresii. Dirichlet a introdus o serie de funcții , care au o vedere specială, el a reușit în parte a analizei matematice , pentru prima dată cu precizie articula și de a explora conceptul de convergență condiționată și de a stabili convergența unui număr, da o dovadă riguroasă a posibilității extins în serie Fourier a unei funcții care are un număr finit, ca maximele si minimele . Nu lăsați fără o atenție la lucrările de întrebări Dirichlet ale mecanicii și fizicii matematice (principiul Dirichlet pentru teoria funcțiilor armonice).

Metoda de design unic, om de știință german este simplitatea sa vizuala, care ne permite să studieze principiul Dirichlet în școala elementară. instrument versatil pentru o gamă largă de aplicații, care sunt folosite ca probe pentru simple teoremele în geometrie, și pentru rezolvarea problemelor logice și matematice complexe.

Disponibilitatea și ușurința de utilizare a metodei a permis să-l explice în mod clar modul în care joacă. Expresia complexă și oarecum complicate formularea principiului Dirichlet are forma: „Pentru setul de elemente N sparte într-un număr de părți disjuncte - n (elemente comune sunt absente), cu condiția ca N> n, cel puțin o porție va conține mai mult de un Element. " Sa decis bine reformulați pentru acest lucru, în scopul de a obține claritate, a trebuit să înlocuiască N în „iepure de câmp“, și n în „cușcă“, și expresia absconse pentru a obține aspectul: „Cu condiția ca iepurii pentru cel puțin unul mai mult decât celula, există întotdeauna la cel puțin o celulă, care devine mai mult de două și un iepure de câmp. "

Această metodă de raționament mai este cunoscută din contră, el a devenit cunoscut ca principiul Dirichlet. Sarcinile care pot fi rezolvate atunci când acesta este utilizat, o largă varietate. Fără a intra într-o descriere detaliată a soluțiilor, principiul Dirichlet se aplică la fel de bine pentru dovezi de sarcini geometrice și logice simple și pune bazele inferență atunci când se analizează problemele ridicate de matematică.

Susținătorii acestei metode afirmă că principala dificultate a metodei este de a determina ce date sunt incluse în definiția „Hare“, și care ar trebui să fie privit ca o „celulă“.

În problema directă și triunghi situată în același plan, pentru a dovedi că nu poate trece doar trei laturi, limitate de a utiliza o singură condiție, dacă este cazul - line nu trece prin nici un triunghi înălțime. Deoarece „iepuri de câmp“ ia în considerare înălțimea triunghiului, și „celulele“ sunt două jumătăți de avioane, care se află pe fiecare parte a liniei. Este clar că cel puțin două înălțimi vor fi într-una din semiplanul, respectiv, durata de timp pe care le limitează nu este suprimată în mod direct, după cum este necesar.

Ca simplu și succint a folosit principiul Dirichlet la problema logică a ambasadorilor și fanioane. La masa rotundă este situată în aval de diferitele state, dar steagurile țărilor situate de-a lungul perimetrului, astfel încât fiecare ambasador a fost lângă simbolul unei țări străine. Este necesar să se dovedească existența unei astfel de situații, atunci când cel puțin două dintre pavilion va fi alături de reprezentanții țărilor în cauză. Dacă vom accepta ambasadori pentru „păsări“ și „celule“ pentru a desemna poziția rămasă în timpul rotirii mesei (acestea vor fi deja unul mai puțin), atunci problema vine la o decizie de la sine.

Aceste două exemple sunt date pentru a ilustra cât de ușor pentru a rezolva problemele complicate folosind metoda dezvoltată de matematicianul german.