Mediana în statistica: concept, proprietăți și calcul

Pentru a avea o idee despre acest fenomen sau că, deseori folosim valori medii. Acestea sunt utilizate pentru a compara nivelul salariilor din diferite sectoare ale economiei, temperatură și de precipitații pe același teritoriu pe perioade comparabile de timp, randamentul culturilor în diferite zone geografice, și așa mai departe. D. Cu toate acestea, media nu este singurul indicator generale - în unele cazuri, pentru o evaluare mai precisă abordări, cum ar fi valoarea medie. În statistici, este utilizat pe scară largă ca un auxiliar caracteristici de distribuție descriptive ale unei caracteristici într-o anumită populație. Să vedem modul în care aceasta este diferită de media, și ceea ce a cauzat necesitatea utilizării acestuia.

Median în statistică: definiție și proprietăți

Imaginați-vă următoarea situație: firma, împreună cu directorul de 10 persoane. lucrătorii obișnuiți primesc 1.000 de dolari, iar liderul lor, care, de altfel, este proprietarul, -. 10,000 USD. Dacă vom calcula media aritmetică, se dovedește că salariul mediu la fabrica este egală cu 1900 UAH. Va adevărat această afirmație? Sau, pentru a lua un exemplu, în aceeași secție de spital este de nouă până la 36,6 ° C, temperatura și o persoană cu care este de 41 ° C. Media aritmetică în acest caz este (36.6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Dar acest lucru nu înseamnă că fiecare dintre cei prezenți bolnavi. Toate acestea sugerează ideea că un mediu este de multe ori nu este suficient, și de aceea, în plus față de mediana de utilizare. În statistici, acest indicator se numește opțiunea, care este situat chiar în mijlocul unei serii ordonate de variante. Dacă vom calcula pentru exemplele noastre, vom obține, respectiv, 1000 UAH. și 36,6 ° C, Cu alte cuvinte, o medie în statistică este o valoare care împarte numărul în jumătate, astfel încât pe ambele părți ale acestuia (în sus sau în jos) este dispus același număr de unități dintr-un set dat. Datorită acestei proprietăți, acest indicator are mai multe nume: a 50-a percentila sau quantile 0,5.

Cum de a găsi mediana în statisticile

Metoda de calcul al acestei valori depinde de ce tip de serii variaționale avem: un discret sau interval. În primul caz, mass-media este statistica destul de simplu. Tot ce trebuie să faceți este de a găsi suma frecvențelor, împărțiți-l de 2 și apoi se adaugă la rezultatul ½. Cel mai bine este de a explica principiul de calcul exemplul următor. Să presupunem că ne-am grupat date privind naștere și este necesară pentru a afla ce este mediana.

Având niște calcule simple, obținem că componenta dorită este: 195/2 + ½ = 98, adică, 98 versiune. Pentru a afla ce înseamnă, frecvența ar trebui să se acumuleze în mod constant, începând cu cele mai puține opțiuni. Astfel, suma primelor două linii ne dă 30. Este clar că există 98 de opțiuni de acolo. Dar, dacă vom adăuga la rezultatul frecvenței a treia opțiune (70), obținem o sumă egală cu 100. Este doar varianta de 98-I, astfel încât mediana este familia care are doi copii. În ceea ce privește numărul intervalului, se utilizează, de obicei, cu următoarea formulă:

M _e = X + i * _{Me Me} (Σf / 2 - _{Me-1 S)} / f _Me, în care:

• X _Me - valoarea medie a primului interval;
• Σf - numărul seriei (suma frecvențelor);
• I _Me - gama de valoarea medie;
• f _Me - gama de frecventa medie;
• _{Me-S 1} - suma frecvențelor cumulate în benzile precedente mediana.

Din nou, fără exemplul de aici este destul de greu de înțeles. Să presupunem că avem date privind valoarea salariilor.

Pentru a folosi formula de mai sus, trebuie mai întâi pentru a determina intervalul median. Așa cum este selectată astfel gama, frecvența cumulată este mai mare decât jumătate din suma frecvenței sau egal cu. Deci, împărțind 510 cu 2, vom vedea că acest criteriu corespunde intervalului din valoarea salariului de 250.000 de ruble. până la 300.000 de ruble. Acum este posibil să se înlocuiască toate datele în formula:

M _e = X + i * _{Me Me} (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286960 Rub..

Speram ca articolul nostru a fost de ajutor, iar acum aveți o idee clară a ceea ce mediana în statisticile și modul în care aceasta ar trebui să fie calculată.