Intervalul de încredere. Ce este și cum poate fi utilizat?

Intervalul de încredere, a venit la noi din domeniul statisticii. Acest anumit interval, care servește pentru a estima parametrul necunoscut, cu un grad ridicat de fiabilitate. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu.

Să presupunem că doriți să exploreze orice valoare aleatorie, de exemplu, un timp de răspuns de la server la o cerere de client. De fiecare dată când tipurile utilizatorului o anumită adresă, serverul răspunde la ea, la viteze diferite. Astfel, timpul de răspuns de testare este aleatoare. Deci, intervalul de încredere pentru a determina limitele acestui parametru, și atunci va fi posibil să se susțină că , cu o probabilitate de 95% , viteza de reacție a serverului va fi în intervalul calculat de noi.

Sau vrei să știi cât de mulți oameni știu despre marca firmei de tranzacționare. În cazul în care intervalul de încredere este calculat, atunci va fi posibil, de exemplu, să spunem că o proporție de 95% probabilitate de consumatori care sunt conștienți de acest brand, este în intervalul de la 27% la 34%.

Din moment ce acest termen este strâns legată de o astfel de valoare ca un nivel de încredere. Este posibil ca opțiunea dorită este inclusă în intervalul de încredere. Din această valoare depinde de cât de mare va fi gama noastră dorită. Cu cât valoarea pe care o primește, este mai restrâns intervalul de încredere, și vice-versa. De obicei este setat la 90%, 95% sau 99%. Valoarea de 95% este cel mai popular.

componentă activă afectează, de asemenea, dispersia observațiilor și dimensiunea eșantionului. Definiția sa se bazează pe presupunerea că atributul în cauză este supusă legii de distribuție normală. Această afirmație este, de asemenea, cunoscut sub numele de Legea lui Gauss. Potrivit lui, acest lucru se numește distribuția normală a unei variabile aleatoare continuă, care poate fi descrisă de densitatea de probabilitate. În cazul în care ipoteza distribuției normale sa dovedit a fi greșit, atunci estimarea ar putea fi greșit.

În primul rând, să se ocupe de modul de calculare a intervalului de încredere pentru așteptările. Există două cazuri posibile. Dispersia (gradul de dispersie al variabilei aleatoare) poate fi cunoscută sau nu. Dacă se cunoaște, intervalul nostru de încredere este calculat folosind următoarea formulă:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), în care

α - semn,

T - parametru al tabelului de distribuție Laplace,

sqrt (n) - rădăcina pătrată din totalul volumului eșantionului ,

σ - rădăcina pătrată a varianței.

În cazul în care variația nu este cunoscută, se poate calcula, dacă știm toate valorile trăsătura dorită. Pentru a face acest lucru, utilizați următoarea formulă:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, în care

h2sr - valoarea medie a pătratelor trasatura studiate,

(HSR) 2 - pătrat valoarea medie a caracteristicii.

Formula prin care, în acest caz, se calculează un interval de încredere este ușor diferită:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), în care

XCP - înseamnă proba,

α - semn,

t - parametru care este găsit de distribuție Student masă t = t (ɣ n-1),

sqrt (n) - rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului,

s - rădăcina pătrată a varianței.

Luați în considerare acest exemplu. Să presupunem că rezultatele 7 măsurători a fost determinat valoarea medie a caracteristicii de testare, care este egal cu 30 și varianța eșantionului egală cu 36. Trebuie găsită cu o probabilitate de interval de încredere de 99%, care conține valoarea reală a parametrului măsurat.

Mai întâi definim ceea ce este t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Folosind formula de mai sus, obținem:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= + 3,71 * 30 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

Intervalul de încredere pentru variația este calculată așa cum este cazul, cu media cunoscută, iar atunci când nu există date privind speranța matematică, și singura valoare cunoscută punctul de estimare a varianței echidistantă. Nu vom da aici formula de calcul sa, deoarece acestea sunt destul de complexe și, dacă se dorește, acestea pot fi găsite întotdeauna în rețea.

Remarcăm doar că intervalul de încredere este determinată în mod convenabil cu ajutorul programului sau de servicii Excel, care se numește.