Fracțiuni: istoricul fracțiunilor. Istoria apariției fracțiilor obișnuite

Una dintre cele mai dificile secțiuni ale matematicii până în prezent este fracțiunile. Istoria fracțiunilor are mai mult de un mileniu. Abilitatea de a împărți întregul în părți a apărut pe teritoriul vechiului Egipt și Babilon. De-a lungul anilor, operațiunile efectuate cu fracțiuni au devenit mai complicate, forma înregistrării lor sa schimbat. Fiecare stat din lumea antică avea propriile caracteristici în "relația" cu această secțiune de matematică.

Ce este o fracțiune?

Când a existat nevoia de a împărți întregul în părți fără eforturi suplimentare, au apărut fracțiuni. Istoria fracțiunilor este inseparabilă de soluționarea problemelor utilitare. Termenul "fracțiune" are rădăcini arabe și vine de la cuvântul "pauză, împărți". Din cele mai vechi timpuri, în acest sens, puțin s-au schimbat. Definiția modernă este după cum urmează: o fracțiune este o parte sau o sumă de părți ale unei unități. În consecință, exemplele cu fracțiuni sunt execuția secvențială a operațiilor matematice cu fracțiuni de numere.

Astăzi există două moduri de a le înregistra. Fracțiunile ordinare și zecimale au apărut la momente diferite: cele mai vechi sunt mai vechi.

A venit de la adâncimi de secole

Pentru prima dată, fracțiunile au început să funcționeze pe teritoriul Egiptului și al Babilonului. Abordarea matematicienilor celor două state a avut diferențe semnificative. Cu toate acestea, începutul a fost stabilit în același mod în ambele locuri. Prima fracțiune a fost jumătate sau jumătate. Apoi a venit un sfert, o treime și așa mai departe. Potrivit săpăturilor arheologice, istoricul formării fracțiunilor este de aproximativ 5 mii de ani. Pentru prima dată, numărul de acțiuni se găsește în papirusul egiptean și pe tabletele de argilă babiloniană.

Egiptul antic

Tipurile de fracții obișnuite de astăzi includ așa-numitul egiptean. Acestea sunt suma mai multor termeni ai formularului 1 / n. Numerotatorul este întotdeauna o unitate, iar numitorul este un număr natural. Există astfel de fracțiuni, indiferent cât de greu de ghicit, în Egiptul antic. La calcularea tuturor acțiunilor încercate să scrie sub forma unor astfel de sume (de exemplu, 1/2 + 1/4 + 1/8). Denumirile separate au avut doar fracțiuni 2/3 și 3/4, restul au fost împărțite în termeni. Au existat tabele speciale în care fracțiunile numărului au fost reprezentate ca sumă.

Cea mai veche mențiune cunoscută a unui astfel de sistem se găsește în papirusul matematic al Rindului, datând de la începutul celui de-al doilea mileniu î.en. Acesta include o tabelă de fracții și probleme matematice cu soluții și răspunsuri, reprezentate sub formă de fracții. Egiptenii au putut adăuga, împărți și multiplica fracțiunile unui număr. Fracțiunile din valea Nilului au fost înregistrate cu ajutorul hieroglificelor.

Reprezentarea fracțiunii numărului sub forma unei sume de termeni din formularul 1 / n, caracteristică vechiului Egipt, a fost folosită de matematicieni nu numai din această țară. Până în Evul Mediu, peletele egiptene au fost folosite pe teritoriul Greciei și al altor state.

Dezvoltarea matematicii în Babilon

Matematica din regatul babilonian părea diferită. Istoria apariției fracțiunilor este direct legată de particularitățile sistemului numeric moștenit de la predecesorul statului antic, civilizația sumerian-akkadiană. Tehnica de calcul în Babilon a fost mai convenabilă și mai perfectă decât în Egipt. Matematica din această țară a rezolvat o gamă mult mai largă de sarcini.

Judecând realizările babilonienilor de astăzi pot fi din comprimatele de lut supraviețuitoare, umplute cu cuneiformă. Datorită particularităților materialului, ne-au atins în număr mare. Potrivit unor savanți, matematicienii din Babilon înainte de Pitagora au descoperit o teoremă faimoasă, care mărturisește, fără îndoială, dezvoltarea științei în acest vechi stat.

Fractura: povestea fracțiunilor din Babilon

Sistemul numeric din Babilon a fost sexivimal. Fiecare rang nou a fost diferit de cel precedent cu 60. Un astfel de sistem a fost păstrat în lumea modernă pentru a desemna timpul și amploarea unghiurilor. Fracțiile au fost de asemenea sexaje. Au fost folosite caractere speciale pentru înregistrare. Ca și în Egipt, exemplele cu fracțiuni conținau simboluri separate pentru 1/2, 1/3 și 2/3.

Sistemul babilonian nu a dispărut împreună cu statul. Fracțiile scrise într-un sistem de 60 de niveluri au fost utilizate de astronomi și matematicieni antice și arabe.

Grecia antică

Istoria fracțiunilor obișnuite nu sa îmbogățit mult în Grecia antică. Locuitorii Hellas credeau că matematica ar trebui să funcționeze numai în numere întregi. Prin urmare, expresii cu fracțiuni pe paginile tratatelor antice grecești nu au fost niciodată îndeplinite. Cu toate acestea, o anumită contribuție la această secțiune de matematică a fost făcută de Pythagoreans. Ei au înțeles fracțiunile ca rapoarte sau proporții, iar unitatea a fost de asemenea considerată indivizibilă. Pitagora și studenții săi au construit o teorie generală a fracțiunilor, au învățat să efectueze toate cele patru operații aritmetice și, de asemenea, au comparat fracțiunile prin aducerea lor la un numitor comun.

Sfântul Imperiu Roman

Sistemul roman de fracțiuni a fost asociat cu o măsură de greutate, numită "fund". A fost împărțit în 12 acțiuni. Asociația 1/12 a fost numită o uncie. Pentru a desemna fracții, au fost 18 titluri. Iată câteva dintre ele:

• Semi - jumătate din fund;

• Sextant - a șasea parte a fundului;

• Semi-uncie - jumătate de uncie sau 1/24 fund.

Inconvenientul unui astfel de sistem a fost imposibilitatea de a reprezenta un număr sub forma unei fracții cu un numitor de 10 sau 100. Matematicienii romani au depășit dificultatea prin folosirea interesului.

Scrierea de fracții obișnuite

În Antichitate, fracțiunile au fost deja scrise într-un mod familiar: un număr de mai sus. Cu toate acestea, a existat o diferență semnificativă. Numerotatorul a fost localizat sub numitor. Pentru prima dată, au început să scrie fracții în India antică. Modul modern pentru noi a fost folosit de arabi. Dar nici unul dintre popoarele numite nu a folosit o linie orizontală pentru a separa numitorul și numitorul. Pentru prima dată apare în scrierile lui Leonardo din Pisa, mai bine cunoscut sub numele de Fibonacci, în 1202.

China

Dacă istoria apariției fracțiunilor obișnuite a început în Egipt, atunci zecimea a apărut pentru prima dată în China. În Imperiul Celestial, ele au început să fie folosite aproximativ din secolul al III-lea î.Hr. Istoria fracțiunilor zecimale a început cu matematicianul chinez Liu Huey, care le-a sugerat să le folosească la extragerea rădăcinilor pătrate.

În secolul III d.Hr., zecimalele din China au început să fie folosite la calcularea greutății și volumului. Treptat, au început să pătrundă mai profund în matematică. În Europa, totuși, fracțiunile zecimale au început să fie folosite mult mai târziu.

Al-Kashi din Samarkand

Indiferent de predecesorii chinezi, zecimalele au fost descoperite de astronomul al-Qashi din orașul antic Samarkand. A trăit și a lucrat în secolul al XV-lea. Teoria sa a fost expusă în tratatul "Cheia pentru aritmetică", care a fost publicată în 1427. Al-Qashi a sugerat utilizarea unei noi forme de fracțiuni de înregistrare. Atât întreaga, cât și partea fracționară au fost acum scrise într-o singură linie. Pentru separarea lor, astronomul din Samarkand nu a folosit o virgulă. A scris întregul număr și partea fracționată în diferite culori, folosind cerneală neagră și roșie. De asemenea, Al-Qashi a folosit o linie verticală pentru a se separa.

Fracțiuni zecimale în Europa

Un nou tip de fracțiuni a început să apară în scrierile matematicienilor europeni din secolul al XIII-lea. Trebuie remarcat că, datorită muncitorilor lui al-Qashi, precum și prin invenția chinezilor, nu erau familiari. Fracțiunile zecimale au apărut în scrierile lui Jordan Nemoraria. Apoi au fost folosite deja în secolul al XVI-lea de François Viet. Omul de știință francez a scris "Canonul matematic", care conținea tabele trigonometrice. În ei, Viet a folosit zecimale. Pentru a separa întreaga parte fracționată, omul de știință a folosit o linie verticală, precum și o altă dimensiune a fontului.

Cu toate acestea, acestea au fost doar cazuri speciale de utilizare științifică. Pentru a rezolva problemele de zi cu zi, zecimalele din Europa au început să fie aplicate oarecum mai târziu. Acest lucru sa întâmplat datorită omului de știință olandez Simon Stevin la sfârșitul secolului al XVI-lea. A publicat lucrarea matematică "Al zecelea" în 1585. În el, omul de știință a expus teoria utilizării fracțiunilor zecimale în aritmetică, în sistemul monetar și în determinarea măsurilor și ponderilor.

Punct, punct, virgulă

De asemenea, Stevin nu a folosit virgula. El a despărțit cele două părți ale fracției de zero, înconjurat într-un cerc. Pentru prima dată, virgula a separat două părți ale fracțiunii zecimale abia în 1592. În Anglia, totuși, punctul a fost folosit în locul acestuia. În Statele Unite, până în prezent, zecimalele sunt scrise astfel.

Unul dintre inițiatorii folosirii ambelor semne de punctuație pentru a separa întreaga parte fracționată a fost matematicianul scoțian John Nepper. El și-a exprimat propunerea în 1616-1617. Omul de știință german Johann Kepler a folosit și virgula.

Fracțiile din Rusia

Pe terenul rus, primul matematician care a prezentat împărțirea întregului în părți, era călugărul Novgorod Kirik. În 1136 a scris o lucrare în care a subliniat metoda "calculării anilor". Kirik sa ocupat de întrebări legate de cronologie și calendar. În lucrarea sa, el a menționat, printre altele, împărțirea orei în părți: al cincilea, al douăzeci și cincilea și așa mai departe.

Împărțirea întregului în părți a fost folosită la calcularea valorii impozitului în secolele XV-XVII. Au fost utilizate operațiile de adunare, scădere, împărțire și multiplicare cu părți fracționare.

Cuvântul "fracțiune" a apărut în Rusia în secolul al VIII-lea. A venit din verbul "să se despartă, să se împartă în părți". Pentru numele fracțiunilor, strămoșii noștri au folosit cuvinte speciale. De exemplu, 1/2 a fost desemnat ca jumătate sau jumătate, 1/4 - patru, 1/8 - jumătate, 1/16 - jumătate și așa mai departe.

Teoria completă a fracțiunilor, care diferă puțin de cea modernă, a fost prezentată în primul manual de aritmetică scris în 1701 de Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetica" a constat din mai multe părți. Despre fracțiunile detaliate, autorul spune în secțiunea "Despre numerele de linii întrerupte sau cu acțiuni". Magnitsky conduce operațiuni cu numere "sparte", desemnări diferite.

Astăzi, încă în numărul celor mai dificile secțiuni ale matematicii se numesc fracțiuni. Istoria fracțiunilor nu a fost, de asemenea, simplă. Diferitele popoare, uneori, în mod independent unul de celălalt și, uneori, împrumutând experiența predecesorilor, au ajuns la necesitatea introducerii, stăpânirii și aplicării fracțiunilor numărului. Întotdeauna doctrina fracțiunilor a crescut din observațiile practice și din cauza problemelor presante. A fost necesar să împărțiți pâinea, să marcați terenuri egale, să calculați impozitele, să măsurați timpul și așa mai departe. Caracteristicile aplicării fracțiunilor și operațiunilor matematice cu ele depind de sistemul numeric din stat și de nivelul general de dezvoltare a matematicii. Într-un fel sau altul, depășind mai mult de o mie de ani, divizarea algebrei dedicată părților numerelor a fost formată, dezvoltată și utilizată cu succes astăzi pentru o varietate de nevoi, atât practice, cât și teoretice.