Diferite moduri de a demonstra teorema lui Pitagora: Exemple, descriere și recenzii

Un lucru este sigur sută la sută că întrebarea, care este egală cu pătratul ipotenuzei, orice adult cu îndrăzneală să răspundă: „suma pătratelor de la picioare“ Această teoremă este ferm blocat în mintea fiecărei persoane educate, dar vă întreb doar pe cineva să-l dovedească, și pot exista dificultăți. Prin urmare, să ne amintim și ia în considerare moduri diferite de a demonstra teorema lui Pitagora.

O trecere în revistă a biografiei

Teorema lui Pitagora este familiar pentru aproape toata lumea, dar pentru un motiv sau altul, viața umană, pe care le-a făcut la lumina, nu este atât de popular. Acest lucru este fixable. De aceea, înainte de a explora diferite moduri de a demonstra teorema lui Pitagora, noi trebuie să cunoască pe scurt cu personalitatea sa.

Pitagora - filozof, matematician, filosof originar din Grecia antică. Astăzi este foarte dificil să se facă distincția biografia lui de legendele care au fost stabilite în memoria acestui mare om. Dar, rezultă din lucrările urmașilor săi, Pifagor Samossky sa născut pe insula Samos. Tatăl său a fost un pietrar normal, dar mama lui a venit dintr-o familie nobilă.

Conform legendei, nașterea lui Pitagora a prezis femeie numită Pythia, în a cărui onoare și numit băiatul. Potrivit predicția ei de naștere a unui băiat ar aduce o mulțime de beneficii și bunătate pentru omenire. Că, de fapt, a făcut-o.

Nașterea teoremei

In tinerete, Pitagora sa mutat din Samos în Egipt pentru a se întâlni cu înțelepți egipteni cunoscuți. După întâlnirea cu ei, el a fost admis la formare, și știa unde toate marile realizări ale filosofiei egiptean, matematică și medicină.

A fost, probabil, in Egipt Pitagora inspirate de măreția și frumusețea piramidelor și a creat teoria sa. Acesta poate șoc cititori, dar istoricii moderni cred că Pitagora nu a dovedit teoria. Și numai împărtășit cunoștințele sale de fani care mai târziu a completat toate calculele matematice necesare.

Orice ar fi fost, este cunoscut acum mai mult de o metodă de dovadă a acestei teoreme, ci mai multe. Astăzi se poate doar ghici cum grecii făcut calculele lor, astfel încât există diferite moduri de a privi dovada teorema lui Pitagora.

Teorema lui Pitagora

Înainte de a începe orice calcul, aveți nevoie pentru a afla ce teorie pentru a dovedi. Teorema lui Pitagora este: „Într - un triunghi în care unul dintre unghiuri este de ^aproximativ 90, suma pătratelor picioarelor este egal cu pătratul ipotenuzei.“

În total există 15 moduri diferite de a demonstra teorema lui Pitagora. Aceasta este o cifră destul de mare, astfel încât să acorde o atenție cele mai populare dintre ele.

metoda unul

În primul rând, vom nota că ne sunt date. Aceste date vor fi extinse la alte metode de probă a teoremei lui Pitagora, deci este corect să ne amintim toate denumirile existente.

Să presupunem dat triunghi dreptunghic cu picioare o și o ipotenuză egală cu c. Prima metodă se bazează pe dovezi că, din cauza unui triunghi dreptunghic este nevoie pentru a termina pătrat.

Pentru a face acest lucru, trebuie să o lungime picior a unui segment egal pentru a termina un picior în, și vice-versa. Deci, ar trebui să aibă două părți egale de pătrat. Putem trage doar două linii paralele, iar piața este gata.

În interior, cifrele care rezultă trebuie să atragă un alt pătrat cu latura egală cu ipotenuza triunghiului inițial. În acest scop, nodurile ac și de comunicare este necesar să se traseze două segmente egale cu paralele. Astfel, obținerea celor trei laturi ale unui pătrat, din care unul este dreptunghiular inițial triunghiuri ipotenuza. Docherty rămâne doar al patrulea segment.

Bazat pe modelul rezultat , se poate concluziona că suprafața exterioară a pătrat este egal cu (a + b) ^2. Dacă te uiți în figuri, puteți vedea că, în plus față de piața internă are patru triunghiuri in unghi drept. Zona de fiecare este 0,5av.

Prin urmare, zona este egală cu: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2AV

Prin urmare, (a + b) ² = c ² + 2AV

Și , prin urmare, cu ² = a ² + ²

Acest lucru dovedește teorema.

Metoda a doua: triunghiuri similare

Această formulă este dovada de teorema lui Pitagora a fost derivată pe baza aprobării geometriei secțiunii a acestor triunghiuri. Se precizează că picioarele unui triunghi dreptunghic - proporțională medie a ipotenuzei și lungimea ipotenuzei, care provin de la vârful ^90.

Datele inițiale sunt aceleași, deci să înceapă imediat cu dovada. Desenați perpendicular pe partea laterală a segmentului AB CD. Pe baza aprobării de mai sus picioarele de triunghiuri sunt egale:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Pentru a răspunde la întrebarea cum să dovedească teorema lui Pitagora, dovada ar trebui să fie dirijate de către cuadratura ambele inegalități.

AC ² = AB * BP și CB ² = AB * DV

Acum trebuie să adăugați până inegalitatea rezultată.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) , unde BP = AB + ET

Se pare că:

AC ² + ² = CB AB * AB

Și, prin urmare:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Dovada teoremei lui Pitagora și diferitele modalități de soluționare a acesteia trebuie să fie abordare multilaterală a acestei probleme. Cu toate acestea, această opțiune este una dintre cele mai simple.

O altă metodă de calcul

Descrierea de moduri diferite de a dovedi teorema lui Pitagora poate fi nimic de spus, atâta timp cât cele mai multe nu s-au început să practice. Multe dintre tehnici implică nu numai matematică, ci și construcția triunghiului originale figuri noi.

În acest caz, este necesar să se termine piciorul BC a unui alt triunghi dreptunghic RIR. Deci, acum există două triunghiuri cu piciorul comun Sun.

Știind că domeniile de cifre similare au un raport ca pătratele dimensiunilor lor similare liniare, atunci:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * și _AVD ² - S ² * o _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a * (S _AVD - S _VVD) ²

-sa ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Din cauza diferitelor metode de probă a teorema lui Pitagora la gradul 8, această opțiune este greu de potrivit, puteți utiliza următoarea procedură.

Cel mai simplu mod de a demonstra teorema lui Pitagora. opinii

Se crede de istorici, această metodă a fost folosit pentru prima dată pentru demonstrația teoremei în Grecia antică. El este cel mai ușor, deoarece nu necesită absolut nici o plată. Dacă desenați corect o imagine, dovada afirmației potrivit căreia un ² + ² = c ^2, se va vedea în mod clar.

Termeni și condiții pentru acest proces va fi ușor diferită de cea anterioară. Pentru a demonstra teorema, să presupunem că triunghiul în unghi drept ABC - isoscel.

Ipotenuză AC preia direcția de pătrat și docherchivaem sale trei laturi. In afara de aceasta, este necesar să-și petreacă două linii diagonale pentru a forma un pătrat. Astfel, pentru a obține patru triunghiuri echilaterale în interiorul acestuia.

Prin Catete AB și CD-ul după cum este necesar Docherty pe pătrat și țineți apăsat pe o singură linie diagonală în fiecare dintre ele. Desenați o linie de la primul nod A, un al doilea - de la C.

Acum trebuie să ne aruncăm o privire atentă la imaginea rezultată. Deoarece ipotenuza AC este de patru triunghiuri egale cu originalul, dar în două Catete, se vorbește despre veridicitatea acestei teoreme.

Apropo, datorită acestei tehnici, dovada teorema lui Pitagora, și sa născut celebra fraza: „pantaloni pitagoreice în toate direcțiile sunt egale“

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - Președintele douăzecilea al Statelor Unite ale Americii. În plus, el și-a lăsat amprenta în istorie ca conducător al Statelor Unite, el a fost, de asemenea, un talentat autodidact.

La începutul carierei sale, el a fost un profesor regulat la școala populară, dar în curând a devenit directorul uneia dintre instituțiile de învățământ superior. Dorința de auto-dezvoltare și i-au permis să propună o nouă teorie a Demonstrația teoremei lui Pitagora. Teorema și un exemplu al soluției sale este după cum urmează.

În primul rând, este necesar să se bazeze pe hârtie două triunghiul dreptunghiular, care, astfel încât un picior a fost o continuare a acestuia din urmă. Vârfurile acestor triunghiuri ar trebui să fie conectat la termina obtinerea unui trapez.

După cum se știe, aria unui trapez este egală cu produsul jumătății suma bazei sale și înălțimea.

S = a + b / 2 * (a + b)

Dacă luăm în considerare trapezul rezultat, ca o figură compusă din trei triunghiuri, zona sa pot fi găsite după cum urmează:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Acum este necesar să se egalizeze două expresia originală

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Despre Pitagora si modul de a dovedi că nu se poate scrie un singur manual de volum. Dar are sens atunci când aceste cunoștințe nu pot fi aplicate în practică?

Aplicarea practică a teoremei lui Pitagora

Din păcate, în programa școlară modernă prevede utilizarea acestei teoreme numai în probleme geometrice. Absolvenții vor pleca în curând zidurile școlii, și nu știe, și modul în care acestea se pot aplica cunoștințele și abilitățile lor în practică.

De fapt, pentru a folosi teorema lui Pitagora în viața lor de zi cu zi poate fiecare. Și nu numai în activitatea profesională, dar, de asemenea, în treburile casnice obișnuite. Luați în considerare câteva cazuri în care teorema lui Pitagora și cum să dovedească faptul că poate fi extrem de necesară.

teoreme de comunicare și astronomie

S-ar părea că acestea pot fi legate de stele și triunghiuri pe hârtie. De fapt, astronomie - un domeniu științific în care utilizate pe scară largă teorema lui Pitagora.

De exemplu, ia în considerare mișcarea fasciculului de lumină în spațiu. Este cunoscut faptul că lumina se deplasează în ambele direcții la aceeași viteză. AB traiectorie, care deplasează fasciculul de lumină se numește l. Și jumătate din timpul necesar pentru lumina pentru a obține de la punctul A la punctul B, o numim T. Iar viteza fasciculului - c. Se pare că: c * t = l

Dacă te uiți la același fascicul de un alt plan, de exemplu, o navă spațială, care se deplasează cu o viteză v, apoi, sub astfel de organisme de supraveghere se va schimba viteza. Cu toate acestea, chiar și elementele fixe se vor deplasa cu o viteză v în direcția opusă.

Să presupunem că de linie de benzi desenate plutitoare dreapta. Apoi, punctele A și B, care este sfâșiată între grinda se va deplasa spre stânga. Mai mult decât atât, atunci când fascicul se mută de la punctul A la punctul B, punctul A timp să se miște, și, în consecință, lumina a intrat într-un nou punct de C. Pentru a găsi jumătate din distanța la care punctul A sa deplasat, este necesar să se înmulțească viteza navei în jumătate timpul de deplasare a fasciculului (t „).

d = t „* v

Și pentru a găsi cât de departe în acel moment a fost în măsură să treacă un fascicul de lumină este necesară pentru a marca punctul la jumatatea noului fag si s expresia următoare:

s = c t * '

Dacă ne imaginăm că punctul de lumină C și B, precum și nava spațială - este vârful unui triunghi isoscel, segmentul de la punctul A la căptușeala se va împărți în două triunghiuri unghi drept. Prin urmare, datorită teorema lui Pitagora poate găsi distanța pe care a fost capabil să treacă o rază de lumină.

s = l ^{2 2} + d ²

Acest exemplu este, desigur, nu cel mai bun, pentru că doar câteva pot fi destul de norocoși să-l încercați în practică. Prin urmare, considerăm aplicațiile mai banale ale acestei teoreme.

Raza de transmisie a semnalului mobil

Viața modernă este imposibil de imaginat fără existența smartphone. Dar câți dintre ei ar trebui să proc în cazul în care nu au putut să se conecteze abonați prin mobil?!

calitatea comunicațiilor mobile depinde în mod direct de înălțimea la care antena să fie operatorul de telefonie mobilă. Pentru a da seama cât de departe de turnuri de telefon mobil poate primi semnal, puteți utiliza teorema lui Pitagora.

Să presupunem că doriți să găsiți înălțimea aproximativă a unui turn fix, astfel încât să poată distribui semnalul într-o rază de 200 de kilometri.

AB (înălțimea turnului) = x;

Soare (semnal rază) = 200 km;

OC (raza Pământului) = 6380 km;

aici

OB = OA + AVOV = r + x

Aplicând teorema lui Pitagora, vom afla ce înălțimea minimă turn ar trebui să fie 2,3 kilometri.

teorema lui Pitagora în casă

Destul de ciudat, teorema lui Pitagora poate fi utilă chiar și în chestiuni interne, cum ar fi determinarea înălțimii compartimentului de cabinet, de exemplu. La prima vedere, nu este necesar de a utiliza astfel de calcule complexe, pentru că puteți lua doar măsurătorile dumneavoastră cu o măsură de bandă. Dar mulți se întreabă de ce procesul de construire există anumite probleme, în cazul în care toate măsurătorile au fost preluate exact.

Faptul este că dulap se întâmplă într-o poziție orizontală și apoi a ridicat și montat pe perete. Prin urmare, peretele lateral al dulapului în procesul de ridicare a designului trebuie să circule liber și în înălțime, și spațiile diagonale.

Să presupunem că aveți un dulap de adâncime 800 mm. Distanța de la podea la tavan - 2600 mm. Filtru de cabinet cu experiență spune că înălțimea incintei trebuie să fie la 126 mm, mai puțin decât înălțimea camerei. Dar de ce pe 126mm? Luați în considerare următorul exemplu.

În conformitate cu dimensiunile ideale ale dulapului va verifica acțiunea teorema lui Pitagora:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - toate converg.

Să spunem, înălțimea dulapului nu este egal cu 2,474 mm și 2,505 mm. apoi:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 ^mm2.

Prin urmare, acest cabinet nu este potrivit pentru instalare în cameră. De când a luat poziția sa verticală poate duce la deteriorarea corpului său.

Poate că a considerat diferite moduri de a dovedi teorema lui Pitagora de diferiți oameni de știință, putem concluziona că este mai mult decât adevărat. Acum puteți utiliza informațiile din viața lor de zi cu zi, și să fie absolut sigur că toate calculele sunt nu numai utile, dar, de asemenea, adevărat.