De ce zona Fresnel

Zona Fresnel - sunt zone în care suprafața undelor sonore sau luminoase pentru a efectua calcule ale rezultatelor de difracție de sunet sau lumină. Această metodă a fost aplicată pentru prima dată în 1815 O.Frenel.

informații istorice

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) - fizician francez. El a dedicat viața pentru a studia proprietățile optice fizice. El, de asemenea, în 1811, sub influența lui E. Malus a început în mod independent, pentru a studia fizica, în curând a devenit interesat de cercetarea experimentală în domeniul opticii. In 1814 „redescoperit“ principiul interferenței, și în 1816 a adăugat bine-cunoscut principiul Huygens, care a introdus conceptul de coerență și interferența undelor elementare. În 1818, bazându -se pe activitatea desfășurată, el a dezvoltat teoria difracției luminii. El a introdus practica de a considera difracției de la marginea, precum și o gaură circulară. Experimentele realizate, acum clasice, cu biprism și bizerkalami de interferență de lumină. În 1821 el a demonstrat faptul naturii transversale a undelor de lumină, în 1823 a deschis polarizare circulară și eliptice. El a explicat pe baza unor reprezentări val de polarizare cromatice, precum și rotația planului de polarizare a luminii și birefringență. În 1823, el a stabilit legile de refracție și reflexie a luminii pe o suprafață plană fixă între cele două medii. Împreună cu Jung a considerat creatorul de optica val. Este inventatorul mai multe dispozitive de interferență, cum ar fi o oglindă sau o Fresnel biprism Fresnel. Acesta a considerat fondatorul unui nou mod fundamental de iluminare far.

Un pic de teorie

Determinarea difracției Fresnel posibil pentru o gaură de orice formă și în general fără ea. Cu toate acestea, din punctul de vedere al fezabilității cel mai bine este să-l trateze într-o formă de gaură circulară. În acest caz, sursa de lumină și punctul de observație trebuie să fie pe o linie care este perpendiculară pe planul ecranului și trece prin centrul găurii. De fapt, în zona Fresnel poate rupe orice suprafață prin care undele de lumină. De exemplu, suprafața equiphase. Cu toate acestea, în acest caz, va fi convenabil pentru a rupe gaura zona plană. Pentru aceasta avem în vedere problemele optice elementare, care ne vor permite să se determine nu numai raza primei zone Fresnel, dar, de asemenea, follow-up cu numere aleatoare.

Sarcina de a determina dimensiunea inelelor

Pentru a începe să ne imaginăm că suprafața găurii plat este între sursa de lumină (punctul C), iar observatorul (punctul H). Este perpendicular pe linia CH. segment CH trece prin centrul gaură rotundă (punctul O). Deoarece scopul nostru este axa de simetrie, zona Fresnel va fi sub formă de inele. O decizie va fi redusă la determinarea razei acestor cercuri cu un număr arbitrar (m). Valoarea maximă se numește raza zonei. Pentru a rezolva problema, este necesar să se facă construcții suplimentare, și anume: pentru a alege un punct arbitrar (A) în planul deschiderii și conectați-l segmente de linie dreaptă de la punctul de observație și sursa de lumină. Rezultatul este un triunghi SAN. Apoi, puteți face în așa fel încât valul de lumină care sosesc la observator de-a lungul calea SAN, trece un drum mai lung decât cel care va lua calea CH. Aceasta implică faptul că calea diferența CA + AN-CH definește diferența dintre fazele de undă sunt trecute din surse secundare (A și D), la punctul de observație. Din această valoare depinde undele de interferență rezultate cu poziția de observator, și, prin urmare, intensitatea luminii în acel moment.

Calcularea prima rază

Considerăm că în cazul în care diferența de cale este egală cu jumătate din lungimea de undă de lumină (λ / 2), lumina care vine la observatorul din antifază. Se poate concluziona că în cazul în care diferența de cale va fi mai mică de λ / 2, lumina va veni în aceeași fază. Această condiție CA + AN-SN≤ λ / 2, prin definiție, este condiția ca punctul A este situat în primul inel, adică este prima zonă Fresnel. În acest caz, limita diferenței cale de cerc este egală cu jumătate din lungimea de undă a luminii. Prin urmare , această ecuație pentru a determina raza primei zone, notată P _1. Când diferența calea care corespunde valoarea: / 2, va fi egală cu segmentul OA. În acest caz, dacă distanțele depășesc diametrul găurii substanțial CO ( în mod obișnuit considerate doar astfel de aplicații concrete), considerațiile de raza geometrică a primei zone este definită prin următoarea formulă: P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH).

Calcularea razei zonei Fresnel

Formula pentru determinarea valorilor razelor inelelor ulterioare sunt identice discutate mai sus, doar adaugă la numărătorul numărul zonei dorite. În acest caz, egalitatea de diferență cale devine: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 sau CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. Rezultă că raza zonei dorite cu numărul "m" definește următoarea formulă: P _m = √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Rezumând rezultatele intermediare

Se poate observa că pentru zona de rupere - separarea sursei de lumină secundară pentru surse de alimentare având aceeași arie, ca _m n = π * R ² _m - π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. Lumina din zonele învecinate Fresnel vine în faza opusă, deoarece diferența dintre calea inelelor învecinate, prin definiție, să fie egală cu jumătate din lungimea de undă a luminii. Generalizând acest rezultat, am ajuns la concluzia că ruperea găurilor pe cercuri (astfel încât lumina de la vecina ajunge observatorul cu o diferență de fază fixă) ar însemna ruperea inelului în aceeași zonă. Această afirmație este ușor de dovedit cu ajutorul problemei.

Zona Fresnel pentru un val de avion

Luați în considerare defalcare zona de deschidere în inele subțiri de suprafață egală. Aceste cercuri sunt surse de lumină secundare. Amplitudinea sosirea undei de lumină de la fiecare inel pentru observator, aproximativ același. În plus, diferența de fază din gama adiacentă la punctul H este același. În acest caz, amplitudinile complexe la observatorul când se adaugă într-un singur complex formă plană parte dintr-un cerc - arc. Amplitudinea totală de aceeași - o coardă. Acum, ia în considerare modul în care modelul de schimbare a însumării amplitudinii în cazul modificării razei orificiului menținând în același timp ceilalți parametri ai problemei. În acest caz, în cazul în care gaura se deschide doar o singură zonă pentru observator, adăugând porțiunea de model este furnizat circumferențial. Amplitudinea ultimului inel este rotit cu un unghi π în raport cu partea centrală, adică. K. Diferența cale a primei zone, prin definiție, egală cu valoarea: / 2. Acest unghi va fi însemna π amplitudine va fi jumătate din circumferința. În acest caz, suma acestor valori în punctul de observație este zero - zero , lungime coardă. În cazul în care trei inele vor fi deschise, atunci imaginea va reprezenta semicercul și așa mai departe. Amplitudinea la punctul de un număr par de inele observatorului este zero. Iar în cazul când se utilizează un număr impar de cercuri, va fi egală cu valoarea maximă și lungimea diametrului în planul complex al amplitudini de adiție. Obiectivele de mai sus sunt pe deplin metoda deschisă de zone Fresnel.

Pe scurt despre cazuri particulare

Luați în considerare condițiile de rare. Uneori, pentru a rezolva problema statelor care utilizează un număr fracționar de zone Fresnel. În acest caz, sub jumătate inelul realiza un model sfert de cerc, care va corespunde jumătate din suprafața primei zone. calculat în mod similar orice altă valoare fracționată. Uneori condiția sugerează că anumit număr fracționar de inele închise și deschise atât de mult. Într-un astfel de caz, amplitudinea totală a vectorului câmp este găsit ca diferența dintre amplitudinile celor două sarcini. Atunci când toate zonele sunt deschise, atunci nu există nici un obstacol în calea undelor luminoase, imaginea va arata ca o spirală. Se pare, pentru că atunci când deschideți un număr mare de inele ar trebui să ia în considerare dependența de emisie a sursei de lumină până la punctul de observator și direcția sursei secundare. Considerăm că lumina din zona cu un număr mai mare are o amplitudine mică. Centrul Helix obținut este în circumferința de mijloc a primului și al doilea inel. Prin urmare, amplitudinea câmpului, în cazul în care toată zona vizibilă este mai mică decât de două ori decât în unul deschis primul disc, iar intensitatea diferă de patru ori.

lumina de difracție Fresnel

Să ne uităm la ceea ce se înțelege prin acest termen. Numita stare de difracție Fresnel, atunci când prin gaura se deschide mai multe zone. Dacă vom deschide o mulțime de inele, atunci această opțiune poate fi ignorată, care se exercită în apropierea sistemului optic geometrice. În cazul în care gaura străpunsă este deschis pentru observator substanțial mai puțin de o zonă, această condiție este numită difracție Fraunhofer. El este considerat a fi îndeplinită în cazul în care sursa de lumină și punctul observatorului se află la o distanță suficientă față de gaura.

Compararea a lentilei plăcii și zona

Dacă închideți toate numerele impare sau toate zonă chiar și Fresnel, în timp ce la observatorul este valul de lumină cu o mai mare amplitudine. Fiecare inel din planul complex oferă o jumătate de cerc. Deci, dacă sunt lăsate deschise zonele impare, atunci totalul va spirala doar jumatati ale cercurilor, care contribuie la amplitudinea totală a „bottom-up“. Obstacolul în calea undei de lumină, în care doar un singur tip de inele deschise, numită placă de zonă. Intensitatea luminii la observator să depășească în mod repetat, intensitatea luminii pe placa. Acest lucru se datorează faptului că unda de lumina a fiecărui inel deschis este semnalizat pentru observator în aceeași fază.

O situație similară se observă cu focalizarea luminii cu un obiectiv. Acesta, spre deosebire de plăci, nici inele nu sunt închise și deplasează lumina în faza de π * (+ 2 π * m) din cercurile care închise placa de zonă. Ca urmare, amplitudinea undei de lumină este dublat. Mai mult decât atât, obiectivul elimină așa-numitele schimburi reciproce de fază, care sunt într-un singur inel. Aceasta se extinde pe planul complex al jumătății circumferința pentru fiecare zonă într-un segment de linie dreaptă. Ca urmare, amplitudinea crește cu ori tt, și întreaga lentilă plan complexe în spirală se desfășoară într-o linie dreaptă.