Un exemplu al unui model matematic. Definiție, clasificare și caracteristici

În articolul propus atenția va oferim exemple de modele matematice. În plus, am să acorde o atenție la etapele de creare a modelelor și a discuta despre unele dintre provocările asociate cu modelarea matematică.

O altă întrebare a noastră - un model matematic al economiei, exemplele, definiția pe care o vom lua în considerare mai târziu. Începe conversația oferim cu însuși conceptul de „model“, o scurtă privire la clasificarea lor și pentru a trece pe la problemele noastre principale.

Conceptul de „model“

Am auzit de multe ori cuvântul „modelul“. Ce este? Acest termen are multe definiții, doar trei dintre ele:

• un anumit obiect care este creat pentru primirea și stocarea informațiilor care reflectă unele proprietăți sau caracteristici și așa mai departe a obiectului original (obiectul specific pot fi exprimate în diferite forme: o descriere mentală folosind caractere și așa mai departe);
• încă în modelul implicit de cartografiere orice situații specifice în viață sau de management;
• model poate servi ca o copie mică a unui obiect (acestea sunt create pentru un studiu mai detaliat și analiză, deoarece modelul reflectă structura și relațiile).

Bazat pe tot ceea ce a fost spus anterior, este posibil să se facă o concluzie mică: modelul ne permite să studieze în detaliu un sistem complex sau un obiect.

Toate modelele pot fi clasificate pe mai multe motive:

• privind domeniul de utilizare (pregătire, experiență, știință și tehnologie, jocuri de noroc, simulare);
• asupra dinamicii (statice și dinamice);
• cunoașterea industriei (fizice, chimice, geografice, istorice, sociologice, economice, matematică);
• metoda de reprezentare (și informații materiale).

Modele de informare, la rândul lor, sunt împărțite în verbal și simbolic. Un semn - pe computer și non-calculator. Ne întoarcem acum la o analiză detaliată a exemplelor de modele matematice.

model matematic

Nu este greu de ghicit un model matematic reflectă caracteristicile oricărui obiect sau fenomen prin simboluri matematice speciale. Matematica și au nevoie pentru a simula tiparele lumii pe limba dvs. specifice.

metoda de modelare matematică a apărut pentru o lungă perioadă de timp, de mii de ani în urmă, odată cu apariția științei. Cu toate acestea, un impuls pentru dezvoltarea acestei metode de modelare a dat aspectul unui computer (calculatoare electronice).

Ne întoarcem acum la clasificarea. De asemenea, se poate face în anumite privințe. Acestea sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Clasificarea în funcție de domeniul științei	Utilizarea modelelor matematice în fizică, sociologie, chimie, etc.
Conform aparatului matematic, care este utilizat în procesul de modelare	Modele bazate pe ecuații diferențiale, algebrice discrete, etc.
În scopul modelării	Conform acestui principiu, să aloce descriptiv, optimizare, multi-criterii, modele de simulare și jocuri de noroc

Propunem să se oprească și să ia în considerare recenta clasificare mai mult, deoarece reflectă legile generale ale simulării și obiectivelor stabilite modele.

modele descriptive

În acest capitol, ne propunem să insistăm asupra modelelor matematice descriptive. Pentru a face totul exemplu foarte clar va fi dat.

Să începem cu faptul că acest tip poate fi numit descriptiv. Acest lucru se datorează faptului că noi facem doar calculele și previziunile, dar nu putem influența rezultatul evenimentelor.

Un exemplu frapant al modelului matematic descriptiv este de a calcula traiectoria de zbor, viteza, distanța de la comete Pământ, care au invadat în vastitatea sistemului nostru solar. Acest model este un descriptiv, din moment ce toate rezultatele ne poate avertiza numai cu privire la orice pericol. Influența rezultatul unui eveniment, din păcate, nu putem. Cu toate acestea, pe baza acestor calcule, este posibil să se ia măsuri pentru a păstra viața pe Pământ.

modele de optimizare

Acum avem o mică discuție despre modelele economice și matematice, din care exemple sunt diferite situația. În acest caz, vorbim despre modele care ajută să găsiți răspunsul corect în anumite circumstanțe. Ei vor avea unele opțiuni. Pentru a face foarte clar, considerăm un exemplu din partea agricolă.

Avem un grânar, dar cerealele sunt foarte perisabile. În acest caz, trebuie să alegem temperatura potrivită și de a optimiza procesul de stocare.

Astfel, putem defini conceptul de „model de optimizare.“ Din punct de vedere matematic, acest sistem de ecuații (atât liniare și nu), soluția care ajută să găsească soluția optimă într-o situație economică specifică. Un exemplu de model matematic (optimizare), ne-am uitat la, dar vreau să adaug: Aceasta specie aparține unei clase de probleme extremale, ele ajuta pentru a descrie funcționarea sistemului economic.

Notă un lucru: modelul poate fi de diferite tipuri (a se vedea tabelul de mai jos.).

determinat	În acest caz, rezultatul depinde de datele de intrare
stocastic	Descrierea proceselor aleatoare. În acest caz, rezultatul este incert

Modelul multicriterial

Acum va oferim să vorbim un pic despre modelul matematic de optimizare multi-criterii. Înainte de aceasta, ne-am dat un exemplu al unui model matematic al procesului de optimizare pentru un singur criteriu, dar ce se întâmplă dacă o mulțime de ei?

Un exemplu frapant al unei probleme multicriteriale este organizarea corectă, util și economic, în același timp puterea de grupuri mari de oameni. Cu astfel de probleme sunt adesea găsite în armată, cantine școlare, tabere de vară, spitale și așa mai departe.

Ce criterii ne sunt date în această problemă?

1. Mesele ar trebui să fie util.
2. costurile privind produsele alimentare ar trebui să fie minime.

După cum puteți vedea, aceste obiective nu coincid. Deci, pentru a rezolva problema, este necesar să se caute soluția optimă, echilibrul dintre cele două criterii.

modele de joc

Vorbind de modele de joc, aveți nevoie pentru a înțelege conceptul de „teoria jocurilor.“ Pune pur și simplu, modelul de date reprezintă modele matematice ale acestor conflicte. Numai necesar să se înțeleagă că, spre deosebire de modelul matematic real conflict are propriile reguli specifice.

Cine va primi un minim de informații din teoria jocurilor, care va ajuta să înțelegeți ce modelul de joc. Și astfel, în model sunt întotdeauna prezente lateral (două sau mai multe), care sunt numite în mod obișnuit jucători.

Toate modelele au anumite caracteristici.

subiecți	Numărul de jucători
strategie	Opțiuni pentru acțiuni posibile
plată	Exodus conflictul (câștig sau pierdere).

Jocul model poate fi asociat sau mai multe. Dacă avem două subiecte, omul de conflict, dacă mai mult - multiple. Puteți selecta, de asemenea, un joc antagonistă, este numit un joc de sumă nulă. Acest model, în care câștigul unuia dintre participanți este egală cu pierderea unei alte.

modele de simulare

În această secțiune, ne vom concentra pe simularea modelelor matematice. Exemple de sarcini includ:

• Modelul dinamicii microorganismelor;
• model al moleculelor, și așa mai departe.

În acest caz, vorbim despre modelele care sunt cât mai aproape de procese reale. În general, ei mimează orice apariție în natură. În primul caz, de exemplu, putem simula dinamica numărului de furnici în aceeași colonie. Este posibil să se observe soarta fiecărui individ. În acest caz, descrierea matematică folosită rar, există termeni adesea scrise:

• cinci zile mai târziu femela depune ouăle;
• douăzeci zile furnica moare, și așa mai departe.

Astfel, modelele de simulare sunt folosite pentru a descrie un sistem mare. Concluzia matematică - o prelucrare a datelor statistice.

cerinţe

Este important de știut că acest tip de model de a impune anumite cerințe, printre ele - sunt enumerate în tabelul de mai jos.

versatilitate	Această caracteristică vă permite să utilizați același model atunci când descrie același tip de grupuri de obiecte. Este important de remarcat faptul că modelele matematice universale nu depinde de natura fizică a obiectului de încercare
adecvarea	Este important să se înțeleagă că proprietatea reproduce în mod corect maximizează procesele actuale. În probleme de funcționare este foarte important pentru proprietatea modelării matematice. Un exemplu de model poate fi un proces pentru a optimiza utilizarea sistemului de gaz. În acest caz, comparativ cu cifrele calculate și reale, ca urmare a verificat corectitudinea modelului
precizie	Această cerință presupune coincidența valorilor pe care le avem în calcularea modelului și intrare matematic parametrii obiectului nostru real,
economie	Cerința de eficiență care trebuie îndeplinite pentru orice model matematic, se caracterizează prin costul de implementare. În cazul în care activitatea se desfășoară cu un model de manual, aveți nevoie pentru a calcula cât de mult timp va fi petrecut pe rezolvarea unei probleme cu ajutorul modelului matematic. Când este vorba de proiectarea asistată de calculator, indicii sunt calculați timpul și memoria calculatorului

etapele de modelare

Doar o modelare matematică se obișnuiește să se facă distincția patru etape.

1. Formularea legilor care leagă părți ale modelului.
2. Un studiu de probleme matematice.
3. Gândindu coincidență rezultatelor teoretice și practice.
4. Analiza și actualizarea modelului.

Modelul economic și matematic

În această secțiune, vom sublinia pe scurt problema modelelor economice și matematice. Exemple de sarcini includ:

• formarea programului de producție de fabricare a produselor din carne pentru producția maximă de profit;
• Maximizarea profit prin calcularea valorii optime a eliberării de mese și scaune de la o fabrică de mobilă, și așa mai departe.

Modelul economic-matematic reprezintă o abstracție economică, care se exprimă prin intermediul unor termeni și simboluri matematice.

model matematic de calculator

Exemple de model matematic de calculator sunt:

• problemă hidraulică prin intermediul unor diagrame bloc, diagrame, tabele, și așa mai departe;
• sarcini privind mecanica solide, și așa mai departe.

Modelul de calculator - o imagine a unui obiect sau sistem, prezentat sub formă de:

• de masă;
• organigrame;
• diagrame;
• grafică, și așa mai departe.

Mai mult decât atât, acest model reflectă structura și sistemul de relații.

Construcția modelului economic și matematic

Am spus deja că un astfel de model economico-matematic. Un exemplu de rezolvare a problemei vor fi discutate acum. Trebuie să facem o analiză a programului de producție pentru identificarea rezervelor pentru a crește profitul în intervalul de forfecare.

ia în considerare problema pe deplin, vom construi nu numai modele matematice economice. Criteriul obiectivele noastre - maximizarea profitului. Apoi, funcția este după cum urmează: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... tinde la maxim. In acest model, p - este profitul pe unitate, x - este numărul de unități produse. În continuare, pe baza modelului construit, este necesar să se facă calcule, și să rezume.

Un exemplu de construirea unui model matematic simplu

Sarcină. Rybak a returnat următoarea captură:

• 8 pește - locuitorii din mările nordice;
• 20% din captura - locuitorii mare din sud;
• de râu local nu a fost găsit un singur pește.

Câți pești el a cumpărat într-un magazin?

Deci, un exemplu al unui model matematic al acestei probleme este după cum urmează. Indică numărul total de pești pentru x. În urma condiție, 0,2 x - este numărul de pești care trăiesc în latitudini sudice. Acum vom combina toate informațiile disponibile și de a obține un model matematic al problemei: x = 0,2 × 8 +. Noi rezolva ecuația și a obține un răspuns la întrebarea principală: 10 pește el a cumpărat în magazin.